По горизонтальному стальному трубопроводу, внутренний и наружный диаметры которого D1=35 мм и D2=42 мм соответственно, движется вода со скоростью wж1=0,08 м/с. Средняя температура воды tж1=220 ℃. Трубопровод изолирован асбестом и охлаждается посредством естественной конвекции сухим воздухом с температурой tж2=26 ℃.
Требуется:
определить наружный диаметр изоляции, при котором на внешней поверхности изоляции устанавливается температура tст.3=52 ℃;
определить линейный коэффициент теплопередачи от воды к воздуху Kl, Вт/(м∙К);
определить потери теплоты с одного погонного метра трубопровода ql, Вт/м;
рассчитать температуру наружной поверхности стального трубопровода tст.2;
определить целесообразность применения асбеста для тепловой изоляции.
При решении принять следующие упрощающие предположения:
течение воды в трубопроводе является термически стабилизированным, т.е. температура воды не изменяется по длине трубы;
между наружной поверхностью стального трубопровода и внутренней поверхностью изоляции существует идеальный тепловой контакт;
теплопроводность стали λ1=50 Вт/(м∙К) и асбеста λ2=0,106 Вт/(м∙К) не зависят от температуры.
Наружный диаметр изоляции должен быть рассчитан с такой точностью, чтобы температура на наружной поверхности изоляции отличалась от заданной не более, чем на 0,1 К.
Решение
Первое приближение:
Задаем tст.1≈tж1=220 ℃; D3=2D2=84 мм=0,084 м.
Определяем режим движения жидкости
Reж1=wж1∙D1νж1=0,08∙0,0350,148∙10-6=18918,
Reж1>104, значит режим движения воды в трубе турбулентный. Число Нуссельта рассчитывается по формуле
Nuж1=0,023∙Reж10,8∙Prж11/3∙μж1μст10,14.
Определяем необходимые величины при температуре tж1=220 ℃ по таблицам приложения.
Prж1=νж1aж1=0,148∙10-60,166∙10-6=0,89.
Т.к. приняли, что tст.1=tж1=220 ℃, то μж1=μст1=124,5∙10-6 Н∙с/м2
Nuж1=0,023∙189180,8∙0,891/3∙10,14=58,39.
Коэффициент теплоотдачи от воды к внутренней поверхности трубопровода
α1=λж1·Nuж1D1=64,5∙10-2·58,390,035=1076 Втм2∙К,
где λ − коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К), определяется по приложениям при температуре tж1=220 ℃.
Вычисляем коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к воздуху по формуле, справедливой для случая свободного движения воздуха около горизонтально расположенных труб
Nuж2=0,5∙Grж2∙Prж20,25;
α2=λж2·Nuж2D3.
При определении коэффициента теплоотдачи α2 примем за определяющую среднюю температуру наружной поверхности изоляции окружающего воздуха tср. Так как температура tст.3=52 ℃ задана по условиям задачи, а в первом приближении принято D3=2D2, то с учетом данных табл.3 приложения находим
tср=52+262=39 ℃;
νж2=16,864∙10-6м2с;
aж2=24,16∙10-6м2с
λж2=2,751∙10-2 Втм∙К
βж2=1273+26=0,003341К;
∆t=tст.3-tж.2=52-26=26 ℃;
Grж2=gβж2ΔtdD33νж22=9,81∙0,00334∙26∙0,0843(16,864∙10-6)2=1,78∙106.
Prж2=νж2aж2=16,864∙10-624,16∙10-6=0,698.
Nuж2=0,5∙1,78∙106∙0,6980,25=16,69;
α2=2,751∙10-2 ·16,690,084=5,47 Втм2∙К.
Линейный коэффициент теплопередачи от воды к воздуху
Kl=11α1D1+12λ1lnD2D1+12λ2lnD3D2+1α2D3=
=111076∙0,035+12∙50ln0,0420,035+12∙0,106ln0,0840,042+15,47∙0,084=
=0,183Втм∙К.
Удельный тепловой поток с одного погонного метра трубопровода составит
ql=πKltж1-tж2=3,14∙0,183220-26=111,48 Втм.
Температура наружной поверхности изоляции
tст.3*=tж2+qlπα2D3=26+111,483,14∙5,47∙0,084=103,26 ℃.
Наружный диаметр изоляции
D3=qlπα2(tст.3-tж2)=111,483,14∙5,47∙(52-26)=0,2496 м.
Температура внутренней поверхности трубопровода
tст.1=tж1-qlπα1D1=220-111,483,14∙1076∙0,035=219,1 ℃.
Таким образом в первом приближении tст.3*>tст.3, т.е. 103,26 °С > 52 °С, поэтому для второго приближения принимаем
tст.1=219,1 ℃; D3=0,2496 м.
Второе приближение:
Среднее значение температуры жидкости и внутренней поверхности трубопровода
tср=tст.1+tж.12=219,1+2202=219,6 ℃;
Определяем необходимые величины при температуре tж1=220 ℃ по таблицам приложения.
Prж1=νж1aж1=0,148∙10-60,166∙10-6=0,89.
При температуре tср=219,6 ℃, то μст1=124,73∙10-6 Н∙с/м2.
Nuж1=0,023∙189180,8∙0,891/3∙124,5/124,730,14=58,40.
Коэффициент теплоотдачи от воды к внутренней поверхности трубопровода
α1=λж1·Nuж1D1=64,5∙10-2·58,400,035=1076 Втм2∙К,
где λ − коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К), определяется по приложениям при температуре tж1=220 ℃.
Определяем коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к воздуху
Grж2=gβж2ΔtdD33νж22=9,81∙0,00334∙26∙0,24963(16,864∙10-6)2=46,58∙106.
Prж2=νж2aж2=16,864∙10-624,16∙10-6=0,698.
Nuж2=0,5∙46,58∙106∙0,6980,25=37,76;
α2=2,751∙10-2 ·37,760,2496=4,16 Втм2∙К.
Линейный коэффициент теплопередачи от воды к воздуху
Kl=11α1D1+12λ1lnD2D1+12λ2lnD3D2+1α2D3=
=111076∙0,035+12∙50ln0,0420,035+12∙0,106ln0,24960,042+14,16∙0,2496=
=0,106Втм∙К.
Удельный тепловой поток с одного погонного метра трубопровода составит
ql=πKltж1-tж2=3,14∙0,106220-26=64,57 Втм.
Температура наружной поверхности изоляции
tст.3*=tж2+qlπα2D3=26+64,573,14∙4,16∙0,2496=45,80 ℃.
Наружный диаметр изоляции
D3=qlπα2(tст.3-tж2)=64,573,14∙4,16∙(52-26)=0,1901 м.
Температура внутренней поверхности трубопровода
tст.1=tж1-qlπα1D1=220-64,573,14∙1076∙0,035=219,5 ℃.
Таким образом во втором приближении tст.3*<tст.3, т.е
. 45,80 °С < 52 °С, поэтому для второго приближения принимаем
tст.1=219,5 ℃; D3=0,1901 м.
Третье приближение:
Среднее значение температуры жидкости и внутренней поверхности трубопровода
tср=tст.1+tж.12=219,5+2202=219,75 ℃;
Определяем необходимые величины при температуре tж1=220 ℃ по таблицам приложения.
Prж1=νж1aж1=0,148∙10-60,166∙10-6=0,89.
При температуре tср=219,75 ℃, то μст1=124,65∙10-6 Н∙с/м2.
Nuж1=0,023∙189180,8∙0,891/3∙124,5/124,650,14=58,41.
Коэффициент теплоотдачи от воды к внутренней поверхности трубопровода
α1=λж1·Nuж1D1=64,5∙10-2·58,410,035=1076 Втм2∙К,
где λ − коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К), определяется по приложениям при температуре tж1=220 ℃.
Определяем коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к воздуху
Grж2=gβж2ΔtdD33νж22=9,81∙0,00334∙26∙0,19013(16,864∙10-6)2=20,58∙106.
Prж2=νж2aж2=16,864∙10-624,16∙10-6=0,698.
Nuж2=0,5∙20,58∙106∙0,6980,25=30,78;
α2=2,751∙10-2 ·30,780,1901=4,45 Втм2∙К.
Линейный коэффициент теплопередачи от воды к воздуху
Kl=11α1D1+12λ1lnD2D1+12λ2lnD3D2+1α2D3=
=111076∙0,035+12∙50ln0,0420,035+12∙0,106ln0,19010,042+14,45∙0,1901=
=0,120Втм∙К.
Удельный тепловой поток с одного погонного метра трубопровода составит
ql=πKltж1-tж2=3,14∙0,120220-26=73,10 Втм.
Температура наружной поверхности изоляции
tст.3*=tж2+qlπα2D3=26+73,103,14∙4,45∙0,1901=53,52 ℃.
Наружный диаметр изоляции
D3=qlπα2(tст.3-tж2)=73,103,14∙4,45∙(52-26)=0,2012 м.
Температура внутренней поверхности трубопровода
tст.1=tж1-qlπα1D1=220-73,103,14∙1076∙0,035=219,38 ℃.
Таким образом в третьем приближении tст.3*>tст.3, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
