По данным 50%-й выборки фермерских хозяйств, результаты которой представлены ниже, рассчитать:
1) структуру фермерских хозяйств по обеспеченности земельными угодиями;
2) моду, медиану размера земельных угодий;
3) среднюю величину земельных угодий, приходящихся на одно фермерское хозяйство;
4) размах вариации;
5) среднее линейное отклонение;
6) дисперсию;
7) среднее квадратическое отклонение;
8) коэффициент вариации величины земельных угодий;
9) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется средний размер земельных угодий;
10) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется доля фермерских хозяйств величиной земельных угодий не более 6 га. Сделать выводы.
Группы фермерских хозяйств по величине земельных угодий, га
Число фермерских хозяйств
До 3 34
3 – 6 52
6 – 10 435
10 – 20 841
20 – 50 1 837
50 – 70 663
70 – 100 753
100– 200 732
Свыше 200 133
Итого 5480
Решение
Определим структуру фермерских хозяйств по обеспеченности земельными угодиями :
До 334/5480*100%=0,62%
3 – 652/5480*100%=0,95%
6 – 10435/5480*100%=7,94%
10 – 20841/5480*100%=15,35%
20 – 501837/5480*100%=33,52%
50 – 70663/5480*100%=12,10%
70 – 100753/5480*100%=13,74%
100– 200732/5480*100%=13,36%
Свыше 200133/5480*100%=2,43%
Построим дополнительную таблицу 2
Таблица 2
Группы фермерских хозяйств по величине земельных угодий, га
Середина интервала, xi Число фермерских хозяйств Накопленная величина х-хf
До 3 1,5 34 34 51 1980,84 115403,74
3 – 6 4,5 52 86 234 2873,52 158790,72
6 – 10 8 435 521 3480 22515,60 1165407,46
10 – 20 15 841 1362 12615 37643,16 1684907,84
20 – 50 35 1 837 3199 64295 45484,12 1126186,81
50 – 70 60 663 3862 39780 159,12 38,19
70 – 100 85 753 4615 64005 19005,72 479704,37
100– 200 150 732 5347 109800 66055,68 5960864,56
Свыше 200 250 133 5480 33250 25301,92 4813437,26
Итого
5480 327510 221019,68 15504740,95
2) моду, медиану размера земельных угодий;
Мода – значение признака в вариационном ряду, встречающееся с наибольшей вероятностью
. Она определяется по формуле:
,
где хМо – нижняя граница модального интервала;
h – модальный интервал;
fMo, fMo-1, fMo+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах (соответственно).
М0=20+301837-8411837-841+(1837-663)=33,8га
Медиана определяется по формуле:,
где хМe – нижняя граница медианного интервала;
fМe – частота медианного интервала;
h – величина интервала;
SМe-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала.
Ме=20+305480*0,5-13621837=42,5 га.
3) среднюю величину земельных угодий, приходящихся на одно фермерское хозяйство определим по средней арифметической взвешенной
xi=xififi=3275105480=59,8га
4) размах вариации;
R=Xmax-Xmin=300-0=300 га.
5) среднее линейное отклонение;
d=х-хff=221019.685480=40.3га.
6) дисперсию;
σ2=х-х2ff=15504740,955480=2829,3
7) среднее квадратическое отклонение;
σ=σ2=2829,33=59,2 га.
8) коэффициент вариации величины земельных угодий;
V=σx∙100%=53,1959,76∙100%=89,0%
9) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется средний размер земельных угодий;
Средняя ошибка выборочной средней определяется по следующей формуле:
где n – численность выборки;
N – численность генеральной совокупности;
– дисперсия выборочной совокупности.
N=5480/0.5=10960
μх=2829.31-0,55480=0.5 га
Значению вероятности 0,997 соответствует значение гарантийного коэффициента t=3 Тогда предельная ошибка выборочной средней
∆х=μхt=0,5*3=1,5 га
Пределы, в которых находится:
59,8-1,5≤х ≤59,8+1,5
58,2≤х ≤61,3
10) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется доля фермерских хозяйств величиной земельных угодий не более 6 га
Доля земельных угодий не более 6 га
w=mn=52+345480=0,02 2%.
Средняя ошибка выборочной доли определяется по формуле:
.
μp=0,02 1-0,021-0,55480=0,001
Предельная ошибка выборочной доли: .
∆w=μwt=0,001*3=0,003
0,02-0,003≤p ≤0,02+0,003
0,017≤p≤0,023
Наиболее часто встречающие фермерские хозяйства по величине земельных угодий составляет 33,8 га
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
