По данным 10%-й выборки рабочих предприятия, результаты которой представлены ниже, определить: 1) относительную величину структуры численности рабочих; 2) моду и медиану возраста рабочих; 3) средний возраст рабочих на предприятии; 4) размах вариации; 5) среднее линейное отклонение; 6) дисперсию; 7) среднее квадратическое отклонение возраста; 8) коэффициент вариации; 9) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется средний возраст рабочих на всем предприятии; 10) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется доля рабочих в возрасте 40 лет и старше в целом по предприятию. Сделать выводы.
Группы рабочих по возрасту, лет Число человек
До 20 1
20 – 24 3
24 – 28 6
28 – 32 10
32 – 36 5
36 – 40 4
40 – 44 3
44 – 48 2
Свыше 48 1
Решение
Относительная величина структуры – это отношение части к целому. Она показывает, какой удельный вес (долю) составляет каждая часть совокупности в общей её численности или общем объёме изучаемого признака. Сумма относительных величин структуры изучаемой совокупности, выраженная в процентах, равна 100%, а в долях – единице.
Число человекгруппырабочих по возрастуИтого человек*100%
Всего 35 человек значит:
До 20 135*100%=2,9 %
20-24 335*100%=8,6 %
24-28 635*100%=17,1 %
28-32 1035*100%=28,6 %
32-36 535*100%=14,3 %
36-40 435*100%=11,4 %
40-44 335*100%=8,6 %
44-48 235*100%=5,7 %
Свыше 48 135*100%=2,9 %
2. Мода (Mo) – наиболее часто повторяющееся значение признака. Медиана (Me) – величина признака, которая делит упорядоченную совокупность его значений на две равные по численности части.
Мо=ХМо+i*fМо-fМо-1fМо-fМо-1+(fМо-fМо+1)
где – нижняя граница модального интервала;
i –шаг модального интервала;
– частота модального интервала;
– частота интервала, предшествующего модальному;
– частота интервала, следующего за модальным.
Мо=28+4*10-610-6+10-5=29.8
Для расчёта медианы в интервальном ряду распределения сначала определяют медианный интервал аналогично нахождению медианы в дискретном ряду распределения, а затем данные подставляют в формулу
Ме=ХМе+i*12*fi-SМе-1fm
где – нижняя граница медианного интервала,
i –шаг медианного интервала;
– общее число единиц наблюдения или объём ряда распределения;
– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
– частота медианного интервала.
Ме=28+4*12*35-1010=31
Чтобы найти средний возраст работников необходимо:
Х=Х1+Х2+….+ХnС
С – количество работников
Х1, Х2 – возраст каждого работникаХ=26,8 лет
Размах вариации (R) самый доступный по простоте расчёта абсолютный показатель, который определяется как разность между максимальным и минимальным значением признака у единиц данной совокупности:
,
где хmax– максимальное значение признака;
х min– минимальное значение признака.
R=48-20=28
Среднее линейное отклонение (d) вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности
. Данный показатель имеет единицы измерения изучаемого признака.
– взвешенное,
где – индивидуальные значения признака;
– средняя величина;
n – число единиц совокупности;
f– частота.
Средняя величина равна =32,3
Группы рабочих по возрасту, лет Число человек Середина интервала X*f Х-Х (Х-Х)*f
До 20 1 20 20 12,3 12,3
20 – 24 3 22 66 10,3 30,9
24 – 28 6 26 156 6,3 37,7
28 – 32 10 30 300 2,3 22,9
32 – 36 5 34 170 1,7 8,6
36 – 40 4 38 152 5,7 22,9
40 – 44 3 42 126 9,7 29,1
44 – 48 2 46 92 13,7 27,4
Свыше 48 1 48 48 15,7 15,7
Итого 35 - 1130 - 207,4
Тогда
d=207,435=5,93
Дисперсия (σ2) в данном случае является промежуточным показателем и характеризует средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
