Плот массой M = 140 кг и длиной l = 3 м плавает на воде

Запишем закон сохранения импульса для системы плот―человек в проекции на ось х:
0=mvcosα-Mu,
откуда
u=mMvcosα
Начальная скорость человека в вертикальном направлении
vв=vsinα
Путь, пройденный по вертикали, изменяется по закону
0=vвt-gt22.
В момент приземления на другом конце плота для человека y = 0.
0=vвt-gt22
откуда
t=2vвg=2vsinαg
За это время плот пройдет путь
Δl=ut=mv2Mgsin2α.
За это же время человек должен переместиться в горизонтальном направлении на расстояние l–Δl.
l-Δl=vcosα⋅t=vcosα⋅2vsinαg=v2sin2αg
l-mv2Mgsin2α=v2sin2αg
l=v2sin2αg1+mM
v=MglM+m⋅1sin2α
Исследуем функцию v(α) на экстремум.
vα'=MglM+m⋅-1/2(sin2α)3/2⋅2cos2α;
vα'=0 ⇒ cos2α=0, 2α=90°; α=45°.
При таком угле α скорость будет равна
v=140⋅9,81⋅3140+70⋅1sin(2⋅45°)=4,43м/с
Ответ: v = 4,43 м/с; α = 45°.