Плоское течение жидкости задано следующим образом. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по гидравлике
Плоское течение жидкости задано следующим образом

Плоское течение жидкости задано следующим образом .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Плоское течение жидкости задано следующим образом: Vx = a·x , Vy = - a·у . Определите функцию тока Ψ и изобразите картину течения (постройте линии тока). Так же определите относительные скорости деформации (εх , εy , θz) и определите завихренность потока. Является ли данное течение потенциальным ?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. Компоненты вектора скорости выражаются через функцию тока ψ следующим образом
vx=∂ψ∂y, vy=-∂ψ∂x.
В случае заданного по условию поля скорости для функции тока имеем следующую систему уравнений
∂ψ∂x=-vy=а·у ,∂ψ∂y=vx=а·х .
Интегрируем первое уравнение по x
ψx,y=а·у dx=а·у·х+fy .
Дифференцируем полученное выражение по y и подставляем во второе уравнение
∂ψ∂y=а·х+f'y=а·х , ⟹ f'y=0 , ⟹ fy=C.
ψ=а·у·х+C .
Поскольку функция тока определяется с точностью до прибавления константы, возьмем C=0, тогда функции тока будет иметь вид
ψx,y=а·у·х .
Линиями тока будут изолинии функции тока
ψx,y=а·у·х=C1=const.
Уравнения линий тока можно записать в другом виде
у=С1а·х .
Это уравнение гиперболы

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу