Плоский механизм состоит из стержней 1 2
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна B или E (табл. К3_1), соединённых шарнирами друг с другом и с неподвижными опорами O1, O2; шарнир D находится в середине стержня AB. Длины стержней равны соответственно: l1=0,4 м, l2=1,2 м, l3=1,4 м, l4=0,6 м. Угловое ускорение звена 1 в данный момент времени равно ε1 = 2 рад/сек2. Положительные направления отсчёта заданных угловых скоростей и углового ускорения ε1 – против хода часовой стрелки. Положение механизма определяется углами α, β, γ, φ, θ. Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл. К3_2. Определите скорости всех точек механизма, обозначенных буквами на схемах, угловые скорости всех стержней и ускорение точки А (если задана ω4), или точки В (если задана ω1), а также угловое ускорение звена АВ. Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа должны откладываться соответствующие углы (по ходу или против хода часовой стрелки). Построение чертежа необходимо начинать со стержня, направление которого определяется углом α.
Рис. SEQ "Рисунок" \* MERGEFORMAT 1. Исходная схема
Исходные данные: l1=0,4 м, l2=1,2 м, l3=1,4 м, l4=0,6 м
Найти: vА, vB, vЕ , vD , ω1, ω2, ω3, аА, ε2.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
vA = 0.6 [м/с]; vB = 1.2 [м/с]; vE = 1.57 [м/с]; vD = 0.79 [м/с]; ω1 = 1.5 [с-1]; ω2 = 0.86 [с-1]; ω3 = 0.86 [с-1]; = 1.28 [м/с2]; =2.31 [с-2].
Решение
Строим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. 2; на этом рисунке изображаем все векторы скоростей).
2. Определяем vB. Точка В принадлежит стержню О2В. По данным задачи, можем определить численно:
Направление найдем, учтя, что точка А принадлежит одновременно звену 1, вращающемуся вокруг оси ,проходящей через точку О1. Теперь, зная и направление , воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня АВ) на прямую, соединяющую эти точки (прямая АВ). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую сторону направлен вектор (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим
Рис. SEQ "Рисунок" \* MERGEFORMAT 2. Схема к определению скоростей точек плоской фигуры
3
. Находим скорость точки D, принадлежащей одновременно стержням 2,3. Для этого, зная и , строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня АВ; это точка С3, лежащая на пересечении перпендикуляров к и , восставленных из точек А и В. По направлению вектора определяем направление поворота стержня АВ вокруг МЦС С3. Вектор перпендикулярен отрезку С3D, соединяющему точки D и С3, и направлен в сторону поворота. Величину найдем из пропорции
Чтобы вычислить С3D и С3А, заметим, что ΔАС3B – прямоугольный, так как острые углы в нем равны 30° и 60°, то С3А = АB*tg30° = 1.2*0.577 =0.7м. Тогда
В результате:
Так как точка Е принадлежит одновременно стержню 3 и ползуну . Тогда, восстанавливая из точек Е и D перпендикуляры к скоростям и , построим МЦС С2 звена 3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
