Плоская ЭМВ (поляризация неизвестна) наклонно падает из диэлектрика с параметрами
ε=2,4; μ=1, σ=0.
на плоскую границу раздела с вакуумом.
Рассчитать значение критического угла и угла Брюстера.
Описать условия полного отражения и полного прохождения.
Построить графики зависимостей модулей коэффициентов отражения Гφ и преломления Тφ от угла падения (φ=0…900)
Решение
При рассмотрении задач отражения и преломления плоских ЭМВ учитывается поляризация падающей волны [1, 3, 6 и др.]. При этом вводится понятие параллельной поляризации, когда вектор электрического поля лежит в рассматриваемой плоскости падения, а коэффициенты отражения и преломления имеют обозначения Г|| и Т||. Для перпендикулярной поляризации (вектор электрического поля лежит в плоскости перпендикулярной рассматриваемой плоскости падения) соответствующие коэффициенты имеют обозначения Г⊥ и Т⊥.
Введем обозначения для электромагнитных параметров среды падающей волны
ε1=2,4; μ1=1; σ1=0; (3.1)
и среды преломленной волны (вакуум)
ε2=1; μ2=1; σ2=0; (3.2)
При падении плоской волны на плоскую границу раздела немагнитных (μ1=μ2) диэлектрических сред (σ1=σ2=0) формулы Френеля [3, 6]:
‣ для параллельной поляризации
Г||=W1cosφ-W2cosψW1cosφ+W2cosψ,Т||=2W2cosφW1cosφ+W2cosψ; (3.3)
‣ для перпендикулярной поляризации
Г⊥=W2cosφ-W1cosψW2cosφ+W1cosψ,Т⊥=2W2cosφW2cosφ+W1cosψ, (3.4)
где W1, W2 – волновые сопротивления среды падения и преломления электромагнитной волны соответственно, определяемые как
Wi=μaεa=120πμiεi, i=1,2,
φ, ψ – углы падения и преломления соответственно.
Волновые сопротивления:
‣ среды падения плоской ЭМВ
W1=120πμ1ε1=120π12,4=243,347 Ом; (3.5)
‣ среды преломления (вакуум)
W2=120πμ2ε2=120π11≅377 Ом; (3.6)
С учетом полученных значений в (3.5) и (3.6) формулы (3.3), (3.4) преобразуются к виду:
‣ для параллельной поляризации
Г||=243,347∙cosφ-377∙cosψ243,347∙cosφ+377∙cosψ,Т||=2∙377∙cosφ243,347∙cosφ+377∙cosψ; (3.7)
‣ для перпендикулярной поляризации
Г⊥=377∙cosφ-243,347∙cosψ377∙cosφ+243,347∙cosψ,Т⊥=2∙377∙cosφ377∙cosφ+243,347∙cosψ, (3.8)
На рис
. 3.1 приведены расcчитанные в среде Mathcad по формулам (3.7), (3.8) графики зависимостей модулей коэффициентов отражения для двух значений угла преломления.
77724013652500
Рисунок 3.1 Графики зависимостей модулей коэффициентов отражения для двух значений угла преломления
Из приведенных графиков следует, что коэффициенты отражения для перпендикулярной поляризации во всем диапазоне углов преломления переходят через нуль и стремятся к единице по модулю при φ→900.
Коэффициент отражения для параллельной поляризации для углов преломления ψ→900 также переходит через нуль и стремится к единице по модулю
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
