Плоская система произвольно расположенных сил

Рассмотрим систему уравновешивающих сил, приложенных к балке АD.
Отбрасываем связи: шарнирно-неподвижную опору А и стержень BC. Действие связей на балку заменяем их реакциями.
Так как направление реакции шарнирно-неподвижной опоры А неизвестно, то определяем ее составляющие ХА и YA . Равномерно-распределенную нагрузку q заменяем сосредоточеннойсилой Q=q⋅4=4⋅4=16 кН, приложенной в центре тяжести эпюры этой нагрузки.
Px=P⋅cosα;Py=P⋅sinα;
Для плоской системы сил, приложенных к балке, составляем три уравнения равновесия:
Fx=0;Px-SBC⋅cos60°+XA=0; (1)
Fy=0;-Py+SBC⋅sin60°-G-Q+YA=0; (2)
MB=0;Py⋅2+M-G⋅1-Q⋅2+YA⋅4=0; (3)
Из уравнения (3):
YA=-Py⋅2-M+G⋅1+Q⋅24=-P⋅sinα ⋅2-M+G⋅1+Q⋅24=-8⋅sin60° ⋅2-10+12⋅1+16⋅24=5,03 кН
Из уравнения (2):
SBC=Py+G+Q-YAsinα=P⋅sinα+G+Q-YAsinα=8⋅sin60°+12+16-5,03sin60°=34,52 кН.
Из уравнения (1):
XA=-Px+SBC⋅cosα=-P⋅cosα+SBC⋅cosα=-8⋅cos60°+34,52⋅cos60°=13,26 кН
Ответ: XA=13,26 кН, YA=5,03 кН, SBC=34,52 кН.