Пластина толщиной δ=17 мм имеющая начальную температуру t0=200 °С

Для пластины
Критерии Био и Фурье:
Bi=α×0,5×δλ=45×0,5×0,0171,0=0,3825
Fo=ɑ×τ(0,5×δ)2=0,9×72072,25=8,96
μ12=31+3Bi×1-0,21+3Bi2=31+30,3825×1-0,21+30,38252=0,338→μ1=0,581
θx=0=2×sinμ1μ1+sinμ1×cosμ1×cosμ1×X×exp-μ12×Fo=2×0,0320,581+0,032×0,999×1×exp-0,338×1=0,0076
θx=δ=2×sinμ1μ1+sinμ1×cosμ1×cos(μ1×X)×exp-μ12×Fo=2×0,0320,581+0,032×0,999×0,999×exp-0,338×1=0,074
В условиях охлаждения пластины для безразмерной температуры справедливо:
θ=t-tжt0-tж
tx=0=tж+θx=0×t0-tж=60+0,0076×200-60=61,064 °С - в середине,
tx=δ=tж+θx=δ×t0-tж=60+0,0074×200-60=61,036 °С - на поверхности.
Количество теплоты, отданное пластиной за период охлаждения:
Q=Qп×1-θ
Qп=2×δ×f×c×t0-tж
ɑ=λc→c=λɑ=1,00,9×10-6=1111111
θ=2×sinμ12μ12+μ1×sinμ1×cosμ1×exp-μ12×Fo=2×0,03220,338+0,581×0,032×0,999×exp-0,338×8,96=0,000277
Q=2×δ×f×c×t0-tж×1-θ=2×0,017×1×1111111×200-60×1-0,000277=5,287 МДж
Для цилиндра
Критерии Био и Фурье уже известны:
Bi=α×0,5×δλ=45×0,5×0,0171,0=0,3825
Fo=ɑ×τ(0,5×δ)2=0,9×72072,25=8,96
μ12=81+4Bi×1-13(1+4Bi)2=81+40,3825×1-13(1+40,3825)2=0,696→μ1=0,834
θr=0=2×J1μ1μ1×J02μ1+J12μ1×J0μ1×R×exp-μ12×Fo=2×0,37222,12×0,83372+0,37222×1×exp-0,696×8,96=0,0008
θr=r0=2×J1μ1μ1×J02μ1+J12μ1×J0μ1×R×exp-μ12×Fo=2×0,37222,12×0,83372+0,37222×0,99×exp-0,696×8,96=0,00072
В условиях охлаждения цилиндра для безразмерной температуры справедливо:
θ=t-tжt0-tж
tr=0=tж+θr=0×t0-tж=60+0,0008×200-60=60,112 °С - в середине,
tr=r0=tж+θr=r0×t0-tж=60+0,00072×200-60=60,1 °С - на поверхности.
Количество теплоты, отданное цилиндром за период охлаждения:
Q=Qп×1-θ
Qп=π×r02×l×c×t0-tж
ɑ=λc→c=λɑ=1,00,9×10-6=1111111
θ=4×Bi2μ12×μ12+Bi2×exp-μ12×Fo=4×0,382520,696×0,696+0,38252×exp-0,696×8,96=0,002
Q=π×r02×l×c×t0-tж×1-θ=3,14×0,00852×1×1111111×200-60×1-0,002=35219,5 Дж