Плановый отдел компании собрал полную информацию о видах и параметрах основных годовых работ

В нашем задании продолжительность выполнения работы задаётся двумя оценками – минимальная и максимальная. Минимальная оценка tmin(i,j) характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная tmax(i,j) – при наиболее неблагоприятных условиях.
Продолжительность работы в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение tож(i,j) оценивается по формуле:tож(i,j)=(3 tmin(i,j)+2 tmax(i,j))/5
Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии:S2(i,j)=0,04(tmax(i,j)-tmin(i,j))2Рассчитаем ожидаемое значение и показатель дисперсии.
tож(1,2)=(3*0+2*0)/5=2tож(1,3)=(3*0+2*0)/5=2.8tож(1,4)=(3*0+2*0)/5=2.8tож(2,6)=(3*0+2*0)/5=1.2tож(2,7)=(3*0+2*0)/5=2tож(2,9)=(3*0+2*0)/5=0.4tож(3,2)=(3*0+2*0)/5=3.6tож(3,6)=(3*0+2*0)/5=1.2tож(4,5)=(3*0+2*0)/5=0.4tож(5,8)=(3*0+2*0)/5=0tож(5,9)=(3*0+2*0)/5=2tож(6,9)=(3*0+2*0)/5=0tож(7,10)=(3*0+2*0)/5=2tож(8,9)=(3*0+2*0)/5=2.4tож(8,11)=(3*0+2*0)/5=2tож(9,10)=(3*0+2*0)/5=1.2tож(9,12)=(3*0+2*0)/5=1.6tож(10,12)=(3*0+2*0)/5=2.8tож(11,12)=(3*0+2*0)/5=2S2(1,2)=0.04(5-0)2=1S2(1,3)=0.04(7-0)2=1.96S2(1,4)=0.04(7-0)2=1.96S2(2,6)=0.04(3-0)2=0.36S2(2,7)=0.04(5-0)2=1S2(2,9)=0.04(1-0)2=0.04S2(3,2)=0.04(9-0)2=3.24S2(3,6)=0.04(3-0)2=0.36S2(4,5)=0.04(1-0)2=0.04S2(5,8)=0.04(0-0)2=0S2(5,9)=0.04(5-0)2=1S2(6,9)=0.04(0-0)2=0S2(7,10)=0.04(5-0)2=1S2(8,9)=0.04(6-0)2=1.44S2(8,11)=0.04(5-0)2=1S2(9,10)=0.04(3-0)2=0.36S2(9,12)=0.04(4-0)2=0.64S2(10,12)=0.04(7-0)2=1.96S2(11,12)=0.04(5-0)2=1Полученные данные занесем в таблицу.
Работа (i,j) tmin(i,j) tmax(i,j) m(i,j) Ожидаемая продолжительность tож(i,j) Дисперсия S2(i,j)
1,2 0 5 0 2 1
1,3 0 7 0 2.8 1.96
1,4 0 7 0 2.8 1.96
2,6 0 3 0 1.2 0.36
2,7 0 5 0 2 1
2,9 0 1 0 0.4 0.04
3,2 0 9 0 3.6 3.24
3,6 0 3 0 1.2 0.36
4,5 0 1 0 0.4 0.04
5,8 0 0 0 0 0
5,9 0 5 0 2 1
6,9 0 0 0 0 0
7,10 0 5 0 2 1
8,9 0 6 0 2.4 1.44
8,11 0 5 0 2 1
9,10 0 3 0 1.2 0.36
9,12 0 4 0 1.6 0.64
10,12 0 7 0 2.8 1.96
11,12 0 5 0 2 1
Используя полученные данные, мы можем найти основные характеристики сетевой модели табличным методом, критический путь и его продолжительность.
Важнейшим показателем сетевого графика являются резервы времени. Резервы времени каждого пути показывают, на сколько может быть увеличена продолжительность данного пути без ущерба для наступления завершающего события. Поскольку каждый некритический путь сетевого графика имеет свой полный резерв времени, то и каждое событие этого пути имеет свой резерв времени.
Элемент сети Наименование параметра Условное обозначение параметра
Событие i Ранний срок свершения события tp(i)
Поздний срок свершения события t(i)
Резерв времени события R(i)
Работа (i, j) Продолжительность работы t(i,j)
Ранний срок начала работы tрн(i,j)
Ранний срок окончания работы tpo(i,j)
Поздний срок начала работы tпн(i,j)
Поздний срок окончания работы tпо(i,j)
Полный резерв времени работы Rп(i,j)
Путь L Продолжительность пути t(L)
Продолжительность критического пути tkp
Резерв времени пути R(L)
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Для определения резервов времени по событиям сети рассчитывают наиболее ранние tp и наиболее поздние tп сроки свершения событий. Любое событие не может наступить прежде, чем свершаться все предшествующие ему события и не будут выполнены все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок tp(i) свершения i-ого события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:tp(i) = max(t(Lni))
где Lni – любой путь, предшествующий i-ому событию, то есть путь от исходного до i-ого события сети.
Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:tp(j) = max[tp(i) + t(i,j)]
Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из следующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому поздний (или предельный) срок tп(i) свершения i-ого события равен:tп(i) = tkp - max(t(Lci))
где Lci - любой путь, следующий за i-ым событием, т.е. путь от i-ого до завершающего события сети.
Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле:
tп(i) = min[tп(j) - t(i,j)]
Резерв времени R(i) i-ого события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:
R(i) = tп(i) - tp(i)
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события . Таким образом, определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути.
При определении ранних сроков свершения событий tp(i) двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы (1), (2).
Расчет сроков свершения событий.
Для i=1 (начального события), очевидно tp(1)=0.
i=2: tp(2) = tp(1) + t(1,2) = 0 + 2 = 2.
i=3: tp(3) = tp(1) + t(1,3) = 0 + 2.8 = 2.8.
i=4: tp(4) = tp(1) + t(1,4) = 0 + 2.8 = 2.8.
i=5: tp(5) = tp(4) + t(4,5) = 2.8 + 0.4 = 3.2.
i=6: max(tp(2) + t(2,6);tp(3) + t(3,6)) = max(2 + 1.2;2.8 + 1.2) = 4.
i=7: tp(7) = tp(2) + t(2,7) = 2 + 2 = 4.
i=8: tp(8) = tp(5) + t(5,8) = 3.2 + 0 = 3.2.
i=9: max(tp(2) + t(2,9);tp(5) + t(5,9);tp(6) + t(6,9);tp(8) + t(8,9)) = max(2 + 0.4;3.2 + 2;4 + 0;3.2 + 2.4) = 5.6.
i=10: max(tp(7) + t(7,10);tp(9) + t(9,10)) = max(4 + 2;5.6 + 1.2) = 6.8.
i=11: tp(11) = tp(8) + t(8,11) = 3.2 + 2 = 5.2.
i=12: max(tp(9) + t(9,12);tp(10) + t(10,12);tp(11) + t(11,12)) = max(5.6 + 1.6;6.8 + 2.8;5.2 + 2) = 9.6.
Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 12: tkp=tp(12)=9.6
При определении поздних сроков свершения событий tп(i) двигаемся по сети в обратном направлении, то есть справа налево и используем формулы (3), (4).
Для i=12 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): tп(12)= tр(12)=9.6
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 10. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 10.
i=10: tп(10) = tп(12) - t(10,12) = 9.6 - 2.8 = 6.8.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 11. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 11.
i=11: tп(11) = tп(12) - t(11,12) = 9.6 - 2 = 7.6.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 9. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 9.
i=9: min(tп(10) - t(9,10);tп(12) - t(9,12)) = min(6.8 - 1.2;9.6 - 1.6) = 5.6.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 8. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 8.
i=8: min(tп(9) - t(8,9);tп(11) - t(8,11)) = min(5.6 - 2.4;7.6 - 2) = 3.2.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 5. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 5.
i=5: min(tп(8) - t(5,8);tп(9) - t(5,9)) = min(3.2 - 0;5.6 - 2) = 3.2.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 6. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 6.
i=6: tп(6) = tп(9) - t(6,9) = 5.6 - 0 = 5.6.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 2. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 2.
(2,6): 0 - 1.2 = -1.2;
(2,7): 0 - 2 = -2;
(2,9): 0 - 0.4 = -0.4;
i=2: min(tп() - t;tп() - t;tп() - t) = min( - ; - ; - ) = 0.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 7. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 7.
i=7: tп(7) = tп(10) - t(7,10) = 6.8 - 2 = 4.8.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 4. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 4.
i=4: tп(4) = tп(5) - t(4,5) = 3.2 - 0.4 = 2.8.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 3. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 3.
(3,2): 0 - 3.6 = -3.6;
i=3: min(tп(6) - t(3,6);tп() - t) = min(5.6 - 1.2; - ) = 0.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 1. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 1.
(1,3): 0 - 2.8 = -2.8;
i=1: min(tп(2) - t(1,2);tп(4) - t(1,4);tп() - t) = min(2.8 - 2;2.8 - 2.8; - ) = 0.Таблица 1 - Расчет резерва событий
Номер события Сроки свершения события: ранний tp(i) Сроки свершения события: поздний tп(i) Резерв времени, R(i)
1
0 0
2 2 2.8 0.8
3 2.8 0 -2.8
4 2.8 2.8 0
5 3.2 3.2 0
6 4 5.6 1.6
7 4 4.8 0.8
8 3.2 3.2 0
9 5.6 5.6 0
10 6.8 6.8 0
11 5.2 7.6 2.4
12 9.6 9.6 0
Заполнение таблицы 2.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы