Петров был принят на работу с испытательным сроком (3 месяца)

Нет, не должен. Согласно ч. 4  ст. 71 ТК РФ, если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.