Период затухающего колебания системы 2 с. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
Период затухающего колебания системы 2 с

Период затухающего колебания системы 2 с .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Период затухающего колебания системы 2 с, логарифмический декремент 1,6; начальная фаза равна 0. В момент времени t = Т/4 смещение равно 5 см. Написать уравнение колебании. Определить число колебаний, по прошествии которых амплитуда убывает в 100 раз. Дано: Τ = 2 с Θ = 1,6 t = Т/4 x1 = 5 см = 0,05 м k = 100 Уравнение затухающих колебаний xt=A0e-δtsin2πTt где А0 ― амплитуда колебаний в момент t = 0; δ ― коэффициент затухания. Логарифмический декремент колебаний Θ=δT=>δ=ΘTx1=A0e-ΘT∙T4sin2πT∙T4=A0e-Θ4 Найти: x(t) ― ? N ― ? откуда находим амплитуду колебаний A0=x1eΘ4

Ответ

х = 0,0671e–0,8tsin(πt) м; N = 2,87

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Тогда уравнение затухающих колебаний имеет вид
xt=x1eΘ4e-ΘT∙tsin2πT∙t=0,045∙e1,64e-1,62∙tsin2π2∙t=0,0671∙e-0,8tsinπ∙t
Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени
A(t)=A0e-βt
где A0 — амплитуда колебаний в начальный момент времени,
β ― коэффициент затухания.
k=A0A=eβtlnk=βtβ=lnkt
Логарифмический декремент затухания
θ=βT
где T = t/N — период колебаний.
θ=lnkt⋅tN=lnkN
откуда
N=lnkθ=ln1001,6=2,87
Ответ: х = 0,0671e–0,8tsin(πt) м; N = 2,87

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу