Период полураспада реакции первого порядка при 282 К составляет 18 с

Период полураспада для реакции первого порядка связан с константой скорости реакции уравнением
t0,5=ln2k,
где k – константа скорости реакции, с-1.
При Т1 = 282 К константа скорости реакции равна
k282=ln2t0,5282=ln218=0,0385 (c-1)
При Т2 = 287 К константа скорости реакции равна
k287=ln2t0,5287=ln213=0,0533 (c-1)
Из уравнения Аррениуса следует, что
lnk(287)k(282)=EAR∙1T1-1T2,
где k(282) – константа скорости реакции при Т1 = 282 К, равна 0,0385 с-1;
k(287) – константа скорости реакции при Т2 = 287 К, равна 0,0533 с-1;
ЕА – энергия активации реакции, Дж/моль;
R – универсальная газовая постоянная, 8,31 Дж/моль∙К;
Т1 – первая температура, при которой проводили реакцию, 282 К;
Т2 – вторая температура, при которой проводили реакцию, 287 К.
Выразим из этого уравнения энергию активации:
EA=R∙T1∙T2(T2-T1)∙lnk(287)k(282);
EA=8,31∙282∙287287-282∙ln0,05330,0385=43754 (Дж/моль).
Предэкспоненциальный множитель k0 равен
k0=k∙eEAR∙T;
k0=0,0385∙e437548,31∙282=5,0∙106 (c-1).
Время, в течение которого прореагирует 40 % исходного вещества при Т = 291 К, равно
t=1k(291)∙lnC0C,
где k(291) – константа скорости реакции при Т3 = 291 К, с-1;
С0 – начальная концентрация, примем равной 100 %;
С – концентрация, после того как прореагирует 40 % исходного вещества, равна 100 – 40 = 60 %.
Константу скорости реакции при Т3 = 291 К вычислим по уравнению Аррениуса:
k=k0∙e-EAR∙T;
k(291)=5,0∙106∙e-437548,31∙291=0,0688 (с-1).
t=10,0688∙ln10060=7,4 (с).
Ответ: ЕА = 43754 Дж/моль; k0 = 5,0∙106 с-1; t3 = 7,4 с.