Перевести тремя способами (где это возможно) заданное число из одной системы счисления в другую по следующим схемам:
4666706230505001485900217442005143500546100019431005461000422910054610001028700546100048006005461000160020054610004229100546100010287005461000A16 A8
A10A10A10A10
10254343595910051435001270000194310014605004229100127000010287001270000
480386512827000422583412817900160673112500500A2 A2
Вариант – 4.
A10=376932=376,28125
Три способа перевода чисел из одной системы счисления в другую:
По правилам (триады, тетрады).
По степенному ряду.
Делением/умножением «в столбик».
Ответ
5667375527050042068755270500234569057150001030216527440051796952114550020129502590800062058555461000420814550800002971165539750010287005461000 178,4816570,228
376,2812510 376,2812510376,2812510 376,2812510
620712582550042081458890002982200107950010254343595910010287001270000
586613012319000420751012319000263969511747500 101111000,010012 101111000,010012
Решение
При переводе произвольных дробных чисел из десятичной системы счисления в любую другую целая и дробная части переводятся отдельно.
Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую:
Последовательно делить данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления, до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя;
Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой с/счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.
Алгоритм перевода дробной части следующий:
Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа;
Полученные целые части произведения, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, приводим в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
Составим дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.
В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.
Используя эти правила, переведём число 100,2187510в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную форму:
Целая часть 37610 Дробная часть 0,2812510
3762
0,281252
376 2
0 28125
376 188 2
190527940000 5625
0 188 94 2
1 125
40005-190500 0 94 47 2
0 25
0 46 23 2
0 5
1 22 11 2
1 0
1 10 5 2
1 4 2 2
1 106680201930002 1
0
3768
0,281258
376 8
0 28125
376 47 8
2 25
0 40 5
392430-17970500 2 0
11430635000 7 -199390-7556500
37616
0,2812516
376 16
0 28125
368 23 16
4 5
8 1600201974850016 1
8 0
50800-190500 7
401955-41973500
Таким образом: 376,2812510 =101111000,010012 = 570,228 = 178,4816.
Теперь переведем полученные числа обратно в десятичную систему счисления, перейдя к развернутой записи числа
.
Для этого пронумеруем разряды чисел справа налево, начиная с нулевого и вычислим сумму произведений степеней основания системы счисления и цифр числа. Причем для перевода целой части числа умножим разряд числа на соответствующую ему степень разряда, для перевода дробной части – разделим.
101111000,010012 = 128 + 027 + 126 + 125 + 124 + 123 + 022 + 021 + 020 + 02-1 + 12-2 + 02-3 + 02-4 + 12-5 = 1256 + 0128 + 164 + 132 + 116 + 18 + 04+ 02 + 01 + 00,5 + 10,25 + 00,125 + 00,0625 + 10,03125 = 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,25 + 0 + 0 + 0,03125 = 376,2812510;
570,228 = 582 + 781 + 080 + 28-1 + 28-2 = 564 +78 + 01 + 20,125 + 20,015625 = 320 + 56 + 0 + 0,25 + 0,03125 = 376,2812510;
178,4816 = 1162 + 7161 + 8160 + 416-1 + 816-2 = 1256 + 716 + 81 + 40,0625 + 80,00390625 = 256 + 112 + 8 + 0,25 + 0,03125 = 376,2812510.
Осталось перевести числа из шестнадцатеричной и восьмеричной системы в двоичную
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
