Пенсионер Петров ежемесячно расходует на питание 4 тыс руб Эти деньги он целиком расходует на покупку гречневой крупы (x) и другие продукты (y)

A) По условию задачи дана функция полезности вида Кобба-Дугласа (U=AXαYβ):
U(x, y) = x0,1 * y0,9
Полученная формула справедлива для любой функции Кобба-Дугласа и получила название «метода долей дохода».
Воспользуемся данным методом для расчета начальной точки оптимума потребителя, в которой он находился до изменения цены (Px) товара X: 
I = 4000 руб. – расход на питание;
Px = 50 руб. – первоначальная цена товара Х (гречневая крупа);
Py = 1 руб. – цена товара Y (другие продукты).
X= IPx*αα+β= 400050*0.10.1+0.9=8
Y= IPy*αα+β = 40001*0.90.1+0.9= 3600.
Таким образом, первоначально потребитель потреблял 8 кг. гречневой крупы (товара Х) и 3600 ед. других продуктов (товара У); при этом он достигал уровня полезности U0= 80,1* 36000,9 = 1588,58 ютилей. 
 
Аналогично можно рассчитать объемы товаров Х и У после изменения цены на товар У, то есть конечную оптимальную точку.  
Х= IPx*αα+β= 4000100*0.10.1+0.9=4
Y= IPy*αα+β = 40001*0.90.1+0.9= 3600.
Таким образом, потребитель после повышения цены товара Х с 50 до 100 руб. за кг., потреблял 4 кг. гречневой крупы (товара Х) и 3600 ед. других продуктов (товара У); при этом он достигал уровня полезности U1= 40,1* 36000,9 = 1588,5 ютилей. 
б) После повышения цены товара Х с 50 до 100 руб . за кг., потребитель снизил объем потребления этого товара на 4 кг. Таким образом, общий эффект от повышения цены товара Х равен - 4кг. (ΔХобщий=Хконечное – Хначальное = 8 – 4 = 4).  
Изменение объема потребления товара за счет изменения реального дохода отражает эффект дохода; изменение объема потребления товара за счет изменения соотношения цен отражает эффект замены. Для того, чтобы выделить эффекты дохода и замены необходимо как бы разделить общий эффект на две составляющие, отражающие изолированное влияние изменения реального дохода на объем потребления и влияние относительного изменения цен. 
Рассчитаем вспомогательный оптимум в трактовке Хикса, для этого необходимо решить систему уравнений:
1)при новом соотношении цен потребитель должен остаться на исходном уровне полезности: U0= Х0,1* Y0,9 = 1588,58.
2)  MUx/MUy=Px/Py - условие оптимума.
Получаем: Х = 5,04.
Эффект ЗАМЕНЫ: при увеличении цены товара Х с 50 до 100 руб. за кг., объем потребления товара Х (при сохранении потребителем первоначального уровня полезности) снизился на 2,96 кг. (ΔХзамены=Хпромежуточное – Хначальное = 5,04- 8 = - 2,96).  
 Эффект ДОХОДА: при увеличении цены товара Х, что эквивалентно снижению реального дохода потребителя, объем потребления товара Х снизился на 1,4 кг