Партия деталей, которую необходимо проконтролировать состоит из N=450 экземпляров. Партия считается хорошей и принимается, если в ней содержится не более 10% дефектных деталей. Партия считается плохой и бракуется, если в ней содержится от 15% дефектных деталей. Риск поставщика и риск заказчика принять α=0,12 и β=0,2 соответственно. Определить приемное (А0) и браковочное (А1) числа дефектных деталей в выборке объемом n=0,3*N.
Решение
Учитывая относительно большой объем контролируемой партии, целесообразно проводить решение, исходя из f-биномиального распределения в соответствии с формулами:
;
,
где - риск поставщика, близкий к заданному α; - риск заказчика, близкий к заданному β.
Таким образом, рассчитываем соответствующие величины:
f=nN=0,3*NN=0,3; D0=N*q0=450*0,12=54;
D1=N*q1=450*0,2=90.
Приемочное число A0 определяется суммированием вероятностей f-биномиального распределения до величины α' близкой к α:
Rd≤A0=1-α=1-0,12=0,88.
Вычисляем вероятности Rd и суммируем их:
Rd=0=C540*f0*1-f54-0=54!0!*54!*0,30*1-0,354=0,000000004;
Rd=1=C541*f1*1-f54-1=54!1!*53!*0,31*1-0,353=0,0000001;
Rd=2=C542*f2*1-f54-2=54!2!*52!*0,32*1-0,352=0,000001;
Rd=3=C543*f3*1-f54-3=54!3!*51!*0,33*1-0,351=0,000008;
Rd=4=C544*f4*1-f54-4=54!4!*50!*0,34*1-0,350=0,00005;
Rd=5=C545*f5*1-f54-5=54!5!*49!*0,35*1-0,349=0,0002;
Rd=6=C546*f6*1-f54-6=54!6!*48!*0,36*1-0,348=0,0007;
Rd=7=C547*f7*1-f54-7=54!7!*47!*0,37*1-0,347=0,002;
Rd=8=C548*f8*1-f54-8=54!8!*46!*0,38*1-0,346=0,005;
Rd=9=C549*f9*1-f54-9=54!9!*45!*0,39*1-0,345=0,011;
Rd=10=C5410*f10*1-f54-10=54!10!*44!*0,310*1-0,344=0,022;
Rd=11=C5411*f11*1-f54-11=54!11!*43!*0,311*1-0,343=0,037;
Rd=12=C5412*f12*1-f54-12=54!12!*42!*0,312*1-0,342=0,057;
Rd=13=C5413*f13*1-f54-13=54!13!*41!*0,313*1-0,341=0,079;
Rd=14=C5414*f14*1-f54-14=54!14!*40!*0,314*1-0,340=0,099;
Rd=15=C5415*f15*1-f54-15=54!15!*39!*0,315*1-0,339=0,113;
Rd=16=C5416*f16*1-f54-16=54!16!*38!*0,316*1-0,338=0,118;
Rd=17=C5417*f17*1-f54-17=54!17!*37!*0,317*1-0,337=0,113;
Rd=18=C5418*f18*1-f54-18=54!18!*36!*0,318*1-0,336=0,100;
Rd=19=C5419*f19*1-f54-19=54!19!*35!*0,319*1-0,335=0,081;
Rd=20=C5420*f20*1-f54-20=54!20!*34!*0,320*1-0,334=0,061;
Rd≤19=0,000000004+0,0000001+…+0,099+0,113+0,118+0,113+
+0,1+0,081=0,837;
Rd≤20=Rd≤19+0,061=0,837+0,061=0,898.
Полученная величина Rd≤20 находится ближе к 1-α=0,88, то есть фактический риск поставщика близок к принятому α'=1-0,898=0,102, поэтому следует приемочным числом взять A0=20
. Если же принять A0=19, то риск поставщика возрастет.
Если требуется фактический риск приблизить к заданному, то это можно сделать при постоянных объеме партии и доле дефектных изделий в ней, варьируя объемами выборки и приемочными числами.
Браковочное число A1 определяется аналогично приемочному числу по соответствующей формуле с той лишь разницей, что вероятности f-биномиального распределения суммируются до величины β'≈0,2.
Таким образом:
Rd=0=C900*f0*1-f90-0=90!0!*90!*0,30*1-0,390=1,1*10-14;
Rd=1=C901*f1*1-f90-1=90!1!*89!*0,31*1-0,389=4,4*10-13;
Rd=2=C902*f2*1-f90-2=90!2!*88!*0,32*1-0,388=8,4*10-12;
Rd=3=C903*f3*1-f90-3=90!3!*87!*0,33*1-0,387=10-10;
Rd=4=C904*f4*1-f90-4=90!4!*86!*0,34*1-0,386=10-9;
Rd=5=C905*f5*1-f90-5=90!5!*85!*0,35*1-0,385=7,3*10-9;
Rd=6=C906*f6*1-f90-6=90!6!*84!*0,36*1-0,384=4,4*10-8;
Rd=7=C907*f7*1-f90-7=90!7!*83!*0,37*1-0,383=2,3*10-7;
Rd=8=C908*f8*1-f90-8=90!8!*82!*0,38*1-0,382=10-6;
Rd=9=C909*f9*1-f90-9=90!9!*81!*0,39*1-0,381=0,000004;
Rd=10=C9010*f10*1-f90-10=90!10!*80!*0,310*1-0,380=0,00001;
Rd=11=C9011*f11*1-f90-11=90!11!*79!*0,311*1-0,379=0,00004;
Rd=12=C9012*f12*1-f90-12=90!12!*78!*0,312*1-0,378=0,0001;
Rd=13=C9013*f13*1-f90-13=90!13!*77!*0,313*1-0,377=0,0003;
Rd=14=C9014*f14*1-f90-14=90!14!*76!*0,314*1-0,376=0,0007;
Rd=15=C9015*f15*1-f90-15=90!15!*75!*0,315*1-0,375=0,002;
Rd=16=C9016*f16*1-f90-16=90!16!*74!*0,316*1-0,374=0,003;
Rd=17=C9017*f17*1-f90-17=90!17!*73!*0,317*1-0,373=0,006;
Rd=18=C9018*f18*1-f90-18=90!18!*72!*0,318*1-0,372=0,010;
Rd=19=C9019*f19*1-f90-19=90!19!*71!*0,319*1-0,371=0,017;
Rd=20=C9020*f20*1-f90-20=90!20!*70!*0,320*1-0,370=0,026;
Rd=21=C9021*f21*1-f90-21=90!21!*69!*0,321*1-0,369=0,036;
Rd=22=C9022*f22*1-f90-22=90!22!*68!*0,322*1-0,368=0,050;
Rd=23=C9023*f23*1-f90-23=90!23!*67!*0,323*1-0,367=0,062.
Так как
Rd≤22=1,1*10-14+4,4*10-13+8,4*10-12+10-10+…+0,01+
+0,017+0,026+0,036+0,050=0,150;
Rd≤23=Rd≤22+0,062=0,150+0,062=0,212,
то, очевидно, целесообразно считать браковочным числом A1=23, тогда риск заказчика будет более близким к установленному.
Вывод: так как при D0≥A0 партия надежная, а при D1≤A1 партия бракуется, то в нашем случае:
1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
