Параметры схемы цепи постоянного тока рис 1.1

Схема задания рис. 1.1.
Выполним определение токов в ветвях различными методами.
Метод с использованием законов Кирхгофа, составлением уравнений по I и II законам Кирхгофа.
Зададим направление токов I1, I2, I3 в ветвях рис. 1.2.
Запишем уравнение по I закону Кирхгофа для токов в узле а:
I1 - I2 + I3 = 0. (1)
Выбираем положительное направление обхода выделенных контуров aecda и abcea по часовой стрелке рис. 1.2.
Рис. 1.2
Запишем уравнение по II закону Кирхгофа для контура aecda:
- E2 + E1 = I1R1 + I2R2. (2)
Запишем уравнение по II закону Кирхгофа для контура abcea:
+ E2 – E3 = -I3R3 - I2R2. (3)
Из (1) выражаем I3 и подставляем в (2):
I1 = - I3 + I2 (4)
E1 = (- I3 + I2)R1 + I2R2 + E2 = - I3R1 + I2(R1 + R2) + E2. (5)
Из (5) выражаем I3:
I3 = [- E1+ E2 + I2(R1 + R2)]/ R1. (6)
Из (3) выражаем I3:
I3 = [E3 - E2 - I2R2]/ R3. (7)
Объединяем (6) и (7) и выражаем Е1:
[- E1+ E2 + I2(R1 + R2)]/R1= [E3 - E2 - I2R2]/ R3; (8)
E1 = -[E3 - E2 - I2R2]R1/R3 + E2 + I2(R1 + R2); (9)
E1 = -E3 R1/R3 + E2R1/R3 + I2R2R1/R3 + E2 + I2(R1 + R2); (10)
E1 = -E3 R1/R3 + E2R1/R3 + E2 + I2 (R2R1/R3 + R1 + R2) . (11)
Из (11) выражаем I2:
I2 = (E1 + E3 R1/R3 - E2R1/R3 - E2)/(R2R1/R3 + R1 + R2). (12)
В выражение (12) подставим значения ЭДС и сопротивлений ветвей и найдем I2:
I2 = (80 + 70*8/17 - 70*8/17 - 70)/(21*8/17 + 8 + 21) = 0,257 А. (13)
Используя (13) с учетом (7) определим I3:
I3 = [70 - 70 – 0,257*21]/ 7= - 0,318 А. (14)
Ток I3 получился отрицательным, значит, он направлен в другую сторону на рис. 1.2.
Используя (14) с учетом (1) определим I1:
I1 = - (-0,318) + 0,257 = 0,575 А. (15)
Определим токи в ветвях методом узлового напряжения (двух узлов).
Для определения напряжения между точками а и с используем метод двух узлов, согласно которому
Uac = (E1G1 + E2G2 + E3G3)/(G1 + G2 + G3), (16)
Проводимость G1: G1 = 1/R1; G1 = 0,125 См.
Проводимость G2: G2 = 1/R2; G2 = 0,0476 См.
Проводимость G3: G3 = 1/R3; G3 = 0,0588 См.
Напряжение Uac между точками а и с (вектор Uac направлен от а к с), по (16):
Uac = 75,401 В.
Рассчитаем токи в ветвях с учетом направления токов и ЭДС.
Определение I1: I1 = (E1 - Uac)/R1; I1 = 0,575 А.
Определение I2: I2 = (Uac - E2)/R2; I2 = 0,257 А.
Определение I3: I3 = (E3 - Uac)/R3; I3 = -0,318 А.
Определение токов в ветвях методом эквивалентного генератора