Отраслевой рыночный спрос выражен функцией

Обратная функция рыночного спроса:
P=100-Q1-Q2
Модель Курно.
Распишем прибыли олигополистов:
П1=TR1-TC1=100q1-q12-q1q2-10q1=90q1-q12-q1q2
П2=TR2-TC2=100q2-q22-q1q2-8-q22=100q2-2q22-q1q2-8
Каждая фирма стремится к максимуму прибыли.
Найдём максимум функций прибыли. Для этого приравняем к нулю первые производные полученных функций и найдём оптимальный объём выпуска:
П1’=90-2q1-q2=0
П2’=100-4q2-q1=0
Уравнение реакции для 1 фирмы: q1 = 45-0.5q2 
Уравнение реакции для 2 фирмы: q2 = 25- 0.25q1
Точка пересечения этих линий определяет рыночное равновесие для монополистов.
q2 = 25- 0.25(45-0.5q2)
q2 = 25- 11.25+0.125q2
0.875q2=13.75
q2=15
q1=38
P=100-15-38=47
П1=38*47-10*38=1406
П2=15*47-8-152=472
Модель ценового лидерства.
Пусть фирма 1 выступает в роли лидера, а фирма 2 - в роли последователя.
Тогда прибыль первой фирмы с учётом уравнения реакции фирмы 2 будет равна:
П1= 90q1-q12-q1(25-0,25q1)= 65q1-0.75q12
Она достигает максимума при
П1' = 0
65-1.5q1=0
q1=43
q2 = 25- 0.25*43=14
P=100-43-14=43
П1=43*43-10*43=1419
П2=43*14-8-142=398
Таким образом, в результате пассивного поведения фирмы 2 её прибыль снизилась, а фирмы 1 возросла.
Пусть фирма 2 выступает в роли лидера, а фирма 1 - в роли последователя.
Тогда прибыль второй фирмы с учётом уравнения реакции фирмы 1 будет равна:
П2=100q2-2q22-(45-0,5q2)q2-8=55q2-1.5q22-8
Она достигает максимума при
П2' = 0
55-3q2=0
q2=18
q1 = 45-0.5*18=36
P=100-18-36=46
П1=36*46-10*36=1620
П2=18*46-8-182=496
Таким образом, в результате пассивного поведения фирмы 1 прибыли обеих фирм выросли.
Объединение в картель.
Если обе фирмы объединятся в картель, то их общая прибыль будет определяться по формуле:
П=(100-q1-q2)(q1+q2)-10q1-8-q22=90q1+100q2-q12-2q1q2-2q22-8
Рассчитаем частные производные прибыли по аргументу q1  и по аргументу q2:
П’(q1)=90-2q1-2q2=0
П’(q2)=100-2q1-4q2=0
Решим эту систему уравнений