Отделить корни уравнения х + lg(х) = 50 Функция y(x) = x+lg(x)-50 определена на интервале (0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по информатике
Отделить корни уравнения х + lg(х) = 50 Функция y(x) = x+lg(x)-50 определена на интервале (0

Отделить корни уравнения х + lg(х) = 50 Функция y(x) = x+lg(x)-50 определена на интервале (0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Отделить корни уравнения х + lg(х) = 50 Функция y(x) = x+lg(x)-50 определена на интервале (0;∞]

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Отделим корни уравнения графически, построим график
x y(x)=x+lg(x)-50
1 -49,00
10 -39,00
20 -28,70
30 -18,52
40 -8,40
50 1,70
60 11,78
70 21,85
80 31,90
90 41,95
Рис. 1 График функции
Из графика видно, что корень уравнения x+lg(x)-50 = 0 локализован на интервале (40;50)
Отделим корни уравнения аналитически
x+lg(x)-50 = 0
x+lg(x) = 50
Если корень существует, то он локализован на интервале
х ∈ (0;50)
f(0,1) = 0,1+log10(0,1)-50 = -50,9
f(50) = 50+log10(50)-50 =1,69
Двигаем левую границу
f(10) = 10+log10(10)-50 = -39
f(40) = 40+log40(40)-50 = -8,4
dF/dx = 1+1/(x*ln(10))
Очевидно, что при х>0 производная стремится к 1, но при этом всегда положительна.
Т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу