От шин 10 кВ главной понизительной подстанции ГПП предприятия через линию W и трансформаторы T осуществляется электроснабжение цеха с расчетными активной Pр и реактивной Qр нагрузками

При отсутствии компенсирующих устройств на шинах 0,4 кВ (Q04=0) полная расчетная мощность, протекающая через трансформаторы Т, составит
Sр=Pр2+Qр2=18 2+15 2=23,4 МВ·А.
При полной компенсации реактивной мощности на шинах 0,4 кВ (Q04=Qр=25Мвар) мощность, протекающая через трансформаторы Т, составит
Sр=Pр2+(Qр-Q04)2=Pр=18 МВт.
По величине мощности, протекающей через трансформаторы Т, номинальной мощности трансформаторов Sном и их коэффициенту загрузки kз определим максимальное и минимальное количество трансформаторов
Nmax=Sр(Sномkз)=23,41,0∙0,7=33,43≈34;
Nmin=Pр(Sномkз)=181,0∙0,7=25,7≈26.
Из предыдущих формул следует, что величина мощности компенсирующих устройств на шинах 0,4 кВ, позволяющая уменьшить количество трансформаторов на единицу, составляет
Q1=Qр(Nmax-Nmin)=1534-26=1,875 Мвар.
Для определения оптимального количества трансформаторов N
необходимо найти минимум целевой функции
Z=zтSномN+z04Q04+z10Q10,
Z=11,0N+8,0Q04+3,5Q10,
представляющей собой суммарные затраты на трансформаторы и компенсирующие устройства.
Минимум целевой функции ищется при следующих ограничениях:
- величина мощности компенсирующих устройств на шинах 0,4 кВ не должна превышать расчетную реактивную нагрузку (перекомпенсация не допускается)
Q04≤Qр;
Q04≤15.
- суммарная величина мощности компенсирующих устройств (Q04+Q10) должна удовлетворять условию, что со стороны питания потребляемая реактивная мощность не должна превышать значения Qэ
Qр-Q10+Q04≤Qэ;
15-Q10+Q04≤6; Q10+Q04≥9.
- искомое количество трансформаторов и искомая мощность компенсирующих устройств Q04, устанавливаемых на шинах 0,4 кВ, связаны соотношением
N=Nmax-Q04Q1.
N=34-Q041,875.
Ограничения запишем в виде, где искомые переменные будут в левых частях, а известные величины – в правых
Q04≤15;
Q04+Q10≥9;
N+Q041,875=34.
Для перехода от ограничений неравенств к ограничениям равенствам введем дополнительные неотрицательные переменные x1 и x2 и запишем систему в виде
x1+Q04=15;
x2-Q04-Q10=-9;
N+Q041,875=34.
Граничными условиями при решении задачи являются требования неотрицательности всех переменных
N≥0, Q04≥0, Q10≥0, x1≥0, x2≥0.
Таким образом, математическая модель задачи включает в себя целевую функцию, ограничения и граничные условия . Целевая функция и ограничения линейны относительно искомых переменных N, Q10 и Q04, поэтому для решения задачи можно использовать симплекс-метод.
В системе разделим переменные на базисные (неравные нулю) и свободные (равные нулю). В качестве базисных переменных удобно принять переменные x1, x2 и N. Переменные Q04 и Q10 будут свободными.
В соответствии с разделением переменных на базисные и свободные исходное (начальное) решение будет следующим:
x1=15; x2=-9; N=34; Q04=0; Q10=0; Z= 374,0.
Перейдем к табличной форме записи системы ограничений и целевой функции (см. табл.2).
Первая строка табл.2 соответствует первому уравнению системы и базисной переменной x1. Эта базисная переменная при Q04=0 и нулевых коэффициентах при переменных x2, N, Q10 равна величине Qр x1=15. Аналогично во второй и третьей строках базисные переменные соответственно равны x2=-9 и N=34. Таким образом, базисные переменные равны коэффициентам последнего столбца табл.2.
Таблица 2
x1
x2
N
Q04
Q10
1 0 0 1 0 15
0 1 0 -1 -1 -9
0 0 1 1/1,875
0 34
0 0 11,0
8,0
3,5
-374,0
Четвертая строка таблицы 2 соответствует выражению целевой функции