Ошибка в изготовлении детали нормальна с m=0,1 мм и σ=0,15мм. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Ошибка в изготовлении детали нормальна с m=0,1 мм и σ=0,15мм

Ошибка в изготовлении детали нормальна с m=0,1 мм и σ=0,15мм .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Ошибка в изготовлении детали нормальна с m=0,1мм и σ=0,15мм. Если ошибка по модулю не превосходит 0,3мм, то деталь можно использовать. Изготовлено 7 деталей. Найти ожидаемое число годных. Какова вероятность того, что негодных будет более половины?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть случайная величина Х – равна ошибке в изготовлении детали, δ=0,3мм – максимальная величина ошибки, при которой деталь можно использовать. Тогда вероятность того, что ошибка по модулю не превосходит δ, составляет
РХ-m<δ=2∙Фδσ
По условию задачи m=0,1, σ=0,15, δ=0,3. Тогда
РХ-0,1<0,3=2∙Ф0,30,15=2∙Ф2
Найдем значение Ф2 воспользовавшись таблицей значений интегральной функции Лапласа, т.е . Ф2=0,4772.
РХ-0,1<0,3=2∙Ф0,30,15=2∙Ф2=2∙0,4772=0,9544
Найдем наивероятнейшее число k0 годных среди n=7 деталей по формуле
np-q≤k0≤np+p
где q=1-p=1-0,9544=0,0456
Тогда
7∙0,9544-0,0456≤k0≤7∙0,9544+0,9544
6,6352≤k0≤7,6352
Отсюда k0=7
Найдем вероятность того, что негодных будет более половины, т.е годных деталей будет 0, 1, 2 или 3 детали, по формуле Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
Тогда
P7k≤3=P5k=0+P5k=1+P5k=2+P5k=3=
=С70∙0,95440∙0,04567+С71∙0,95441∙0,04567-1+
+С72∙0,95442∙0,04567-2+С73∙0,95443∙0,04567-3=
=7!0!7-0!∙1∙0,04567+7!1!7-1!∙0,95441∙0,04566+
+7!2!7-2!∙0,95442∙0,04565+7!3!7-3!∙0,95443∙0,04564=
=7∙0,04567+6!∙76!∙0,9544∙0,04566+5!∙6∙71∙2∙5!∙0,95442∙0,04565+
+4!∙5∙6∙71∙2∙3∙4!∙0,95443∙0,04564=
=7∙0,04567+7∙0,9544∙0,04566+21∙0,95442∙0,04565+
+35∙0,95443∙0,04564=0,0001
Ответ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу