Организация намерена инвестировать часть капитала в ценные бумаги

Допустимый портфель называется эффективным, если никакой другой портфель не обеспечивает более высокую ожидаемую доходность при том же уровне риска или более низкий риск при том же уровне доходности, то есть Эффективный портфель – это портфель подверженных риску ценных бумаг (активов), дисперсия доходов по которому минимальна среди всех портфелей, имеющих один и тот же средний ожидаемый доход.
Сформируем возможные портфели и рассчитаем показатели ожидаемой доходности портфелей и их стандартных отклонений при различных корреляциях, используя следующие формулы:
Ожидаемая доходность портфеля:
, где w – удельный вес ценных бумаг А, rA, rB – ожидаемые доходности ценных бумаг А и В.
Риск портфеля из ценных бумаг А и В:, где
w – доля ценных бумаг А, 𝜎2𝐴, 𝜎2В – дисперсия А и В, 𝑐𝑜𝑣(𝐴, В) – ковариация доходностей ценных бумаг А и В; стандартное отклонение портфеля = (риск портфеля)1/2
Корреляция между доходностями ценных бумаг А и В:
𝜌 (𝐴,𝐵) = 𝑐𝑜𝑣(𝐴, В) / (𝜎𝐴 * 𝜎В), где; 𝜎𝐴, 𝜎В – стандартное (среднеквадратическое) отклонение доходности А и В.
Найдем множество допустимых портфелей, исходя из данных задачи:
№ Удельный вес актива в портфеле Ожидаемая доходность портфеля Стандартное отклонение портфеля при корреляции
А В
1 0 -1
1 1 0 7,0% 5,00% 5,00% 5,00%
2 0,8 0,2 8,0% 5,60% 4,31% 2,40%
3 0,6 0,4 9,0% 6,20% 4,39% 0,20%
4 0,4 0,6 10,0% 6,80% 5,20% 2,80%
5 0,2 0,8 11,0% 7,40% 6,48% 5,40%
6 0 1 12,0% 8,00% 8,00% 8,00%
График множества допустимых портфелей (в зависимости от корреляции):
Эффективным портфелям соответствуют портфели в точках на графике:
А (60% ценных бумаг А и 40% ценных бумаг В) при корреляции -1,
В (40% ценных бумаг А и 60% ценных бумаг В) при корреляции -1,
С (20% ценных бумаг А и 80% ценных бумаг В) при корреляции -1,
D (100% ценных бумаг В) при корреляции +1, 0, -1