Опыт состоит из четырех независимых подбрасываний двух правильных монет. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Опыт состоит из четырех независимых подбрасываний двух правильных монет

Опыт состоит из четырех независимых подбрасываний двух правильных монет .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Опыт состоит из четырех независимых подбрасываний двух правильных монет, то есть для каждой монеты выпадение герба и выпадение цифры- равновозможные события. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, моду и медиану числа одновременного выпадения двух цифр. Найти вероятность того, что это событие произойдет не менее трех раз.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Возможно выпадение двух цифр 0, 1, 2, 3, и 4 раза
Воспользуемся формулой Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
У нас
p=0,25(вероятность выпадения двух цифр в каждой попытке
q=0,75 n=4
Вероятность того, что две цифры выпадут 0 раз
P40=C400,2500,754≈0,316
Вероятность того, что две цифры выпадут 1 раз
P41=C410,2510,753≈0,422
Вероятность того, что две цифры выпадут 2 раза
P42=C420,2520,752≈0,211
Вероятность того, что две цифры выпадут 3 раза
P43=C430,2530,751≈0,047
Вероятность того, что две цифры выпадут 4 раза
P44=C440,2540,750≈0,004
Получили ряд распределения
x 0 1 2 3 4
p 0,316 0,422 0,211 0,047 0,004
Функция распределения
Fx=0 x<00,316 0≤x<10,738 1≤x<20,949 2≤x<30,996 3≤x<41 x≥4
Математическое ожидание
Mx=xipi
xi pi xipi
0 0,316 0
1 0,422 0,422
2 0,211 0,422
3 0,047 0,141
4 0,004 0,016
сумма 1,001
Mx=1,001
Дисперсия
Dx=Mx2-(Mx)2
Mx2=xi2pi
xi pi xi^2*pi
0 0,316 0
1 0,422 0,422
2 0,211 0,844
3 0,047 0,423
4 0,004 0,064
сумма 1,753
Mx2=1,753
Dx=1,753-1,0012=0,751
Cреднее квадратичное отклонение
σx=Dx=0,751=0,867
Мода равна 1
Медиана равна 3
Вероятность того, что событие произойдет не менее трех раз
0,047+0,004=0,051

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу