Оптимальное управление и динамическое программирование

Необходимо найти состав станций в энергосистеме и их установленные мощности, минимизирующие суммарные затраты в систему—Z(Р).
В общем виде задача имеет вид:
Эту задачу можно разбить на ряд подзадач — шагов, каждый из которых будет зависеть только от одной переменной. Пусть шагом в решении будет появление в составе системы очередного типа станции так, что на первом этапе система состоит, например, только из станций III типа, на втором — I I и III типа, на третьем — из станций всех трех типов. Каждое предыдущее состояние системы, независимо от количества типов станций, рассмотренных на нем, будем для рассматриваемого шага представлять одной обобщенной станцией, общая характеристика которой зависит от количества составляющих ее станций различных типов . Это допущение позволяет на каждом шаге условно рассматривать работу станции 2-х типов: обобщенной станции, исследуемой на предыдущем шаге, и вновь вводимой станции.
1 шаг. Система состоит из станции III типа. Тогда условно-оптимальные затраты будут таковы:
.
Общая требуемая мощность здесь покрывается только станциями III типа и затраты на ее выработку будут равны 28 отн. ед. Вклада станций II и I типов в выработку мощности здесь нет.
2 шаг. Система состоит из станций I I и III типов. Если мощность, вырабатываемая станцией II типа, – , то для покрытия требуемой мощности Р на долю станций III типа остается отн. ед. мощности и, соответственно, общие затраты на выработку мощности можно представить в виде:
.
Формируем результирующую таблицу 2-го шага:
20 40 60 80 100
0 20 0 20 40 0 20 40 60 0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 100
0 15 0 15 15 0 15 15 20 0 15 15 20 30 0 15 15 20 30 30
12 0 18 12 0 21 18 12 0 24 21 18 12 0 28 24 21 18 12 0
12 15 18 27 15 21 33 27 20 24 36 33 32 30 28 39 36 38 42 30
12
15
20
24
28
3 шаг