Определите значение магнитной индукции в точке O поля

Разобьём цепь на участки 1, 2, 3, 4
По принципу суперпозиции полей индукция поля в точке О равна
В=В1+В2+В3+В4
В1=В3=0, т.к. точка О лежит на продолжении этих участков, 1 и 3.
Тогда В=В2+В4
Рассмотрим участок 2 – половина окружности. Разобьём участок 2 на элементы dl , для каждого из них находим вектор dВ, а затем все эти векторы сложим. Так как все векторы dВ направлены вдоль нормали к плоскости витка, то сложение векторов dВ можно заменить сложением их модулей dB .
По закону  HYPERLINK "https://studopedia.ru/13_54738_zakon-biosavaralaplasa.html" Био-Савара-Лапласа модуль вектора магнитной индукции равна dВ:
dB=μμ04π∙Idlsinαr2.
Все элементы dl  проводника перпендикулярны соответствующим радиусам-векторам r, тогда sina = 1 для всех элементов dl . Расстояния r = R для всех элементов проводника dl . Тогда выражение для модуля вектора dВ:
dB=μμ04π∙IdlR2.
Интегрируем обе части:
B=dB=μμ04π∙IR2∙Ldl=μμ04π∙IR2∙2πR=μμ0I2R
Таким образом
В2=12∙μμ0I2∙2R=μμ0I8R-магнитная индукция 12 части кругового тока
участка 2
где μ=1-магнитная проницаемость воздуха,
μ0=4π∙10-7Гнм-магнитная постоянная
Аналогично для участка 4: В4=12∙μμ0I2R=μμ0I4R-магнитная индукция 12 части кругового тока
участка 4
По правилу буравчика определяем направления векторов В2, В4 в точке О
В2 - направлен «от нас», В4- "к нам " , тогда вектор В направлен «к нам » и равна
В=В4-В2=μμ0I4R-μμ0I8R=μμ0I8R
В=1∙4π∙10-7Гнм∙3А8∙0,1м=4,71∙10-6 Тл=4,71 мкТл
ВI=1∙4π∙10-7Гнм∙I8∙0,1м=1,57∙10-6∙I (Тл)
I, A В, мкТл
0 0
0,5 0,785
1 1,57
1,5 2,355
2 3,14
2,5 3,925
3 4,71
График зависимости магнитной индукции В от силы тока I в проводнике
ВR=1∙4π∙10-7Гнм∙38∙R=0,471∙10-6R (Тл)
R, м B, мкТл
0,02 23,55
0,05 9,42
0,1 4,71
0,2 2,36
0,3 1,57
0,4 1,18
0,5 0,94
0,6 0,79
0,7 0,67
0,8 0,59
0,9 0,52
1 0,47
График зависимости магнитной индукции от радиуса R
Ответ: В=4,71 мкТл, ВI=1,57∙10-6∙I (Тл), ВI=0,471∙10-6R (Тл)