Определите во сколько раз изменится радиус колец Ньютона

На рис. 1 показана оптическая схема образования колец Ньютона. Падающий луч отражается от нижней поверхности линзы и от верхней поверхности стеклянной пластинки. Образуется два когерентных луча, которые интерферируют, образуя светлые и тёмные кольца.
-4508559055Рассмотрим геометрическую схему задачи (рис.2)
Величина зазора обозначена . Из геометрии

-2374900386080R – радиус кривизны линзы, - радиус кольца с номером m.
При выводе использована приближённая формула

Для наблюдения тёмных колец в отражённом свете оптическая разность хода отражённых лучей должна быть равна нечётному числу полуволн
, - длина волны
Учитывая, что луч, отражённый от нижней стеклянной пластинки (оптически более плотной среды) меняет фазу на , что эквивалентно разности хода , а также, что оптическая разность хода при прохождении зазора равна так как луч проходит высоту дважды (вниз и вверх) и показатель преломления среды в зазоре n, получим радиусы тёмных колец в отражённом свете.
(2)
Искомое отношение получаем из (2)

Ответ:При заполнении зазора жидкостью радиусы колец уменьшатся в 1,20 раз.