Определите тип игры.
2. Найти равновесия
а) доминирующих стратегий
б) по Нэшу (в случае отсутствия или нескольких равновесий необходимо найти равновесие и в смешанных стратегиях)
в) по Штакельбергу.
Б
1 2
А 1 5;5 -1;6
2 6; -1 0;0
Решение
1. Тип игры: биматричная игра.
2. а) Равновесие доминирующих стратегий.
Игрок А сравнивает свой выигрыш при обоих вариантах развития событий (5 и 6)и (-1 и 0). Стратегия, обеспечивающая максимальный выигрыш А отсутствует, так как: 6 > 5 и 0>-1. Хотя у игрока А нет доминирующей стратегии, у Б такая стратегия есть: 6>5 и 0>-1.
Следовательно, равновесие доминирующих стратегий отсутствует.
б) Равновесие по Нэшу.
В каждом столбце матрицы A найдем максимальный элемент
. Эти элементы подчеркнуты в матрице A. Их положение соответствует приемлемым ситуациям 1-го игрока, когда второй игрок выбрал стратегию j соответственно.
Затем в каждой строке матрицы B выберем наибольший элемент. Эти элементы подчеркнуты в матрице B. Их положение будет определять приемлемые ситуации 2-го игрока, когда первый игрок выбрал стратегию i соответственно. Позиции максимумов в столбцах матрицы А: (2,1), (2,2). Позиции максимумов в строках матрицы В: (1,2), (2,2)
Пересечение этих двух множеств: (2;2),
Таким образом, найдены 1 равновесные ситуации по Нэшу (2;2). В равновесной ситуации (2,2) игрок А выигрывает 0 единиц, а игрок Б - 0 единицы