Определите степень тесноты связи между средним размером вклада и среднемесячной заработной платой. Постройте график, выражающий данную зависимость. Найдите уравнение линейной регрессии, оцените его качество.
Показатель 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Среднемесячная заработная плата, тыс. руб. 40,5 40,8 41 40,9 42 42,2 43 42,9 43,1 44
Средний размер вклада, тыс. руб. 185 196 192 205 208 213 216 209 215 223
Решение
Средний размер вклада – результативный признак у;
Среднемесячная заработная плата – факторный признак х.
Определим тесноту связи между средним размером вклада и среднемесячной заработной платой. Для этого рассчитаем коэффициент парной корреляции по формуле:
rху=ху –хуσхσу
где, σхи σу – среднеквадратические отклонения фактора х и результата у;
ху – среднее значение произведения фактора х и результата у;
х и у – среднее значение фактора х и результата у.
Вычислим средние значения признаков:
х= ∑xin=40,5+40,8+…+43,1+4410= 420,410=42,04 тыс. руб.
у=∑yin =185+196+192+…+215+22310= 2062=206,2 тыс. руб.
Рассчитаем средние квадратические отклонения признаков σх и σу
σх= ( xi- x)2n= 12,9610=1,138
σу=( уi- у)2n = 1269,610=11,268
Данные для определения этих величин в расчетной таблице 1.
Расчетная таблица 1
№ х у (хi-х)2
(уi-у)2
ху
1 40,5 185 2,25 449,44 7492,5
2 40,8 196 1,44 104,04 7996,8
3 41 192 1 201,64 7872
4 40,9 205 1,21 1,44 8384,5
5 42 208 0 3,24 8736
6 42,2 213 0,04 46,24 8988,6
7 43 216 1 96,04 9288
8 42,9 209 0,81 7,84 8966,1
9 43,1 215 1,21 77,44 9266,5
10 44 223 4 282,24 9812
Σ
420,4 2062 12,96 1269,6 86803
В среднем 42,04 206,2 - - 8680,3
Вычислим коэффициент парной корреляции:
rху= ху- хуσх σу =8680310-42,04∙206,21,138∙11,268=11,65212,823=0,909
Коэффициент детерминации
rху2=0,909∙0,909= 0,826 или 82,6%
Коэффициент корреляции составил 0,909
. Это означает, что связь между показателями весьма высокая и прямая.
82,6% вариации средних вкладов зависит от средней месячной заработной платы, а остальные 17,4% от прочих факторов.
Поле корреляции
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
