Определите среднее значение показателя, модальное и медианное значение

Проводим группировку регионов по объему отгруженных товаров обрабатывающих производств
Строим ранжированный ряд, т.е. располагаем все элементы нашей выборки в порядке возрастания значений.
Определяем размах варьирования объема отгруженных товаров обрабатывающих производств
Rx=Xmax-Xmin=1580518-619=1579899 тыс.руб.
где Xmax, Xmin – соответственно, наибольшее и наименьшее значение объема отгруженных товаров обрабатывающих производств.
По формуле Стерджесса определяем число групп, на которое надо разбить исследуемую выборку из 37 субъектов.
k=1+1.4∙ln(n)=1+1.4∙ln(37)=6.05≈6 групп
Здесь n – объем выборки. Полученное значение к округляется до целого числа.
Зная число групп, определяем величину интервала по формуле:
b=Rxk=15798996=263316,5 млн.руб.
Определяем левые и правые границы отдельных групп:
x1лев=xmin; x1прав=x1лев+b
x2лев=x1прав; x2прав=x2лев+b
и т.д.
x1лев=619 млн.руб.; x1прав=619+263316,5=263935,5 млн.руб.;
x2лев=263935,5 млн.руб.;x2прав=263935,5+263316,5=527252 млн.руб.;
x3лев=527252 млн.руб.; x3прав=527252+263316,5=790568,5 мн.руб.;
x4лев=790568,5млн.руб.; x4прав=790568,5+263316,5=1053885 мл.руб.;
x5лев=1053885 млн.руб.; x5прав=1053885+263316,5=1317201,5 млн.руб.;
x6лев=1317201,5 млн.руб.; x6прав=1317201,5+263316,5=1580518 млн.руб.
Определяем среднее значение объема отгруженных товаров обрабатывающих производств в каждой группе
xj=(Xjлев+Xjправ)/2
где j – номер класса или группы (1≤j≤k)
x1=x1лев+x1прав2=619+263935,52=132277,25 млн.руб.;
x2=x2лев+x2прав2=263935,5+5272522=395593,75 млн.руб.;
x3=x3лев+x3прав2=527252+790568,52=658910,25 млн.руб.;
x4=x4лев+x4прав2=790568,5+10538852=922226,75 млн.руб.;
x5=x5лев+x5прав2=1053885+1317201,52=1185543,25 млн.руб.;
x6=x6лев+x6прав2=1317201,5+15805182=1448859,75 млн.руб.;
Определяем частоту попадания fj случайной величины в j-й класс.
Для этого элементы ранжированного ряда сравниваем с границами j-го класса. Если элемент xi 1≤i≤n вариационного ряда удовлетворяет условиям:
xjлев≤xi<xjправ, при j<kxjлев≤xi≤xjправ, при j=k
тогда его относят к j-му 1≤j≤nклассу, т.е. fj увеличивают на 1.
В результате имеет следующий интервальный ряд распределения субъектов по объему отгруженных товаров обрабатывающих производств:
xj
619-263935,5 263935,5-527252 527252-790568,5 790568,5-1053885 1053885-1317201,5 1317201,5-1580518
fj
26 7 0 3 0 1
Рассчитаем частости pj=fj/n случайной величины в j-м классе.
р1=f1n=2637=0,703
р2=f2n=737=0,189
р3=f3n=037=0
р4=f4n=337=0.08
р5=f5n=039=0
р6=f6n=137=0.028
Определяем сумму накопленной частоты попадания в j-й класс Sнак=j=1кfj.
Все расчеты представить в табличной форме.
Группировка субъектов по объему отгруженных товаров обрабатывающих производств
Номер группы j xjлев
xjправ
xj
fj
pj
Sнак
1 619 263935,5 132277,25 26 0,703 26
2 263935,5 527252 395593,75 7 0,189 33
3 527252 790568,5 658910,25 0 0 33
4 790568,5 1053885 922226,75 3 0,08 36
5 1053885,0 1317201,5 1185543,25 0 0 36
6 1317202 1580518 1448859,75 1 0,028 37
Сумма - - - 37 1 -
Определяем средний объем отгруженных товаров обрабатывающих производств, модальное и медианное значение.
Средний объем отгруженных товаров обрабатывающих производств
x=xjfjfj=132277,25*26+395593,75*7+658910,25*0+922226,75*3+37
1185543,25*0+1448859,75*137=1042390537=281727,2 млн.руб.
Средний объем отгруженных товаров обрабатывающих производств составил 281727,2 млн.руб.
2.Рассчитаем структурные средние:
1) Для определения модального размера объема отгруженных товаров обрабатывающих производств сначала определяют модальный интервал . Это тот интервал, которому соответствует наибольшая частота fj. Наибольшая частота 26, что соответствует первому интервалу [619-263935,5]. Нижняя граница модального интервала xjлев=619; частота модального интервала fj=26; частота интервала, предшествующего модальному, fj-1=0; частота интервала, следующего за модальным, fj+1=7.
Подставим в формулу соответствующие величины, получим
xmo=xjлев+bfj-fj-1fj-fj-1+fj-fj+1=
=619+263316,526-026-0+(26-7)=152757,4 млн.руб.
Следовательно, субъекты наиболее часто имеют объем отгруженных товаров обрабатывающих производств 152575,4 млн.руб.
2) Для определения медианы сначала определяют медианный интервал. Это тот интервал, до которого сумма накопленных частот меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его частоты – больше половины. По накопленным частотам половина численности n2=372=18.5