Предприятие 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Кол-во рабочих с проф. подготовкой, % 38 46 73 92 81 62 55 71 45 46 77 88 65 47
Производительность труда, шт. 46 59 87 98 92 70 65 82 5 60 88 95 75 55
Коэффициент механизации работ, % 25 32 48 60 53 42 38 47 29 36 50 56 43 30
8. Для изучения зависимости между производительностью труда, уровнем механизации работ и количеством рабочих, имеющих специальную подготовку, представлены следующие данные.
Задание.
1).Определите парные и частные коэффициенты корреляции. Сделайтевыводы.
2).Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните смысл его параметров. Рассчитайте скорректированный коэффициент детерминации.
3).Проверьте значимость уравнения регрессии на 95% уровне.
4).Рассчитайте коэффициенты эластичности. Дайте их интерпретацию.
5).Постройте 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Проверьте значимость каждого из коэффициентов.
Решение
1). Рассчитаем средние значения переменных , и
Определим парные коэффициенты корреляции по формулам (9) и (10).
Значение парного коэффициента корреляции свидетельствует о сильной линейной связи между переменными Y и Х1, Y и Х2. Кроме того, теснота связи между Х1 и Х2 большая. Таким образом, можно сделать предварительное заключение, что количество рабочих с профессиональной подготовкой и коэффициент механизации работ, существенно влияют на производительность труда.
Расчет частных коэффициентов корреляции по формулам (11)-(13) даетсоответственно:
;
Коэффициенты частной корреляции дают более точную характеристикутесноты зависимости двух признаков, чем коэффициенты парной корреляции, так как "очищают" парную зависимость от взаимодействия данной пары переменных с другими переменными, представленными в модели. Наиболее тесно связаны Y и Х1. Другие взаимосвязи слабее. При сравнении коэффициентов парной и частной корреляции видно, что из-за влияния межфакторной зависимости между Х1 и X2 происходит завышение оценки тесноты связи между переменными.
2)
. Построим линейное уравнение множественной регрессии , i=1, …, 12.
Вычислим сначала
;
;
.
Затем, применяя формулы (15) получим оценки уравнения регрессии:
;
;
.
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
.
Интерпретация коэффициентов регрессии. Константа оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в модели Х1 и X2) факторов на результат Y и означает, что величина производительности труда при отсутствии количества рабочих с профессиональной подготовкой и коэффициента механизации работ составил бы –21,27 шт. Коэффициент β1 указывает, что с увеличением β1 на единицу его значения величина производительности труда увеличивается, на 3,585 шт., а коэффициент β2 указывает, что с увеличением β2 на единицу его значения величина производительности труда снизится, на 0,993 шт.
Рассчитаем скорректированный коэффициент детерминации по формуле
Т.о
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
