Определите эндогенные и экзогенные переменные задачи. Выдвинете гипотезу о виде связи между зависимой и независимыми переменными и запишите соответствующую модель.
Найдите оценки параметров модели из задания 1, запишите полученное оценочное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров при переменных. Задачу решить в Пакете анализа данных MSExcel.
Определите парные коэффициенты корреляции с помощью инструмента Корреляция MSExcel. Между какими показателями коэффициент корреляции наибольший, сделайте выводы. Выясните возможнуюмультиколлинеарность в модели.
Используя найденные парные коэффициенты корреляции, вычислить частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
Определить коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции, скорректированный коэффициент детерминации, сделайте выводы.
Найдите коэффициенты эластичности по всем переменным. Определите, какой фактор оказывает наибольшее влияние на У.
Запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде.
Определить значимость параметров модели. Определите доверительные интервалы для параметров множественной регрессии.
Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
Проверьте выполнение условий Гаусса-Маркова на основе критерия Дарбина-Уотсона и теста Спирмена. Сделайте выводы.
Подведите общий итог: можно ли использовать данную модель для прогноза? Если нет, то, как следует изменить модель для ее практического использования?
Исходные данные
Для анализа эффективности работы предприятий машиностроения были получены следующие данные:
№ Рентабельность (прибыль в $) Производит.труда, млн. руб. на 1 раб. Средний возраст производственного оборудования
1 7 7 20
2 8 10 19
3 7 9 21
4 9 11 17
5 9 11 16
6 8 11 18
7 11 17 15
8 11 14 14
9 16 13 10
10 15 18 10
Решение
Определим эндогенные и экзогенные переменные задачи. Выдвинем гипотезу о виде связи между зависимой и независимыми переменными и запишем соответствующую модель:
В данной задаче эндогенной переменной будет выступать чистый доход, а экзогенные переменные: оборот капитала и использованный капитал.
Найдем оценки параметров модели, запишем полученное оценочное уравнение множественной регрессии. Задачу решить в Пакете анализа данных MS Excel:
при использовании инструмента Регрессия в Анализе данных (таб.2).
Таблица 2. Результаты работы с инструментом Регрессия
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 24,36148 3,090955 7,881537 0,0001 17,05253 31,67042
x1 -0,0547 0,12254 -0,44639 0,668794 -0,34446 0,23506
x2 -0,84997 0,110276 -7,70771 0,000116 -1,11074 -0,58921
Уравнение зависимости чистого дохода от оборота капитала и использованного капитал можно записать в следующем виде:
= 24,361 – 0,0547x1 – 0,84997х2
Поясним экономический смысл его параметров при переменных:
В этом уравнении величина, равная 0,0547 (коэффициент при х1), показывает, что при увеличении на 1 млрд. долл. на 1 раб. производительности труда, при том же среднем возрасте производственного оборудования, рентабельность (прибыль в $ стоимость основных и оборотных фондов) снижается на 0,0547 $, а если на 1 год увеличится средний возраст производственного оборудования, при той же производительности труда, рентабельность (прибыль в $ стоимость основных и оборотных фондов) снижается на 0,84997 $.
Определим парные коэффициенты корреляции с помощью инструмента Корреляция MS Excel. Между какими показателями коэффициент корреляции наибольший, сделайте выводы:
Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».
Выполняем следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».
В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если введены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке».
Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новый рабочий лист».
«ОК»
Таблица 2
Результаты корреляционного анализа
y x1 x2
y 1
x1 0,759820529 1
x2 -0,976820736 -0,799738101 1
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т
. е. рентабельность (прибыль в $ стоимость основных и оборотных фондов), имеет весьма тесную и обратную связь с средним возрастом производственного оборудования (), связь результативного признака с производительностью труда () тесная и прямая.
Затем перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления коллинеарности. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,8. В данной задаче коллинеарность между выбранными факторами отсутствует.
Используя найденные парные коэффициенты корреляции, вычислить частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:
;
.
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за слабой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают реальные оценки тесноты связи.
Определим коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции, скорректированный коэффициент детерминации, сделаем выводы:
Для оценки качества модели множественной регрессии вычисляют коэффициент детерминации R и коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R. Чем ближе к 1 значение этих характеристик, тем выше качество модели.
Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика (см. таб.2) или вычислить по формулам:
а)коэффициент детерминации:
R2 = 0,955
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 95,5% вариации рентабельности (прибыль в $ стоимость основных и оборотных фондов) объясняется учтенными в модели факторами: средний возраст производственного оборудования и производительность труда.
б)коэффициент множественной корреляции:
R = 0,977.
Коэффициент множественной корреляции показывает высокую тесноту связи зависимой переменной Y с двумя включенными в модель объясняющими факторами.
в)скорректированный коэффициент детерминации:
определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
