Определите число фотонов излучаемых в 1 с Солнцем в интервале длин волн Δλ=1 нм с 1 м2 вблизи максимума спектральной плотности энергетической светимости

Выпишем сначала выражение для спектральной плотности энергии:
ελ=2πhc2λ5∙1ehcλkT-1. (1)
где h=6,626∙10-34Дж·с- постоянная Планка; c=3∙108мс-скорость света в вакууме;
λ-длина волны; k=1,38∙10-23 ДжК- постовнная Больцмана;
T- абсолютная термодинамическая температура.
Как видно величина есть энергия, излучаемая за 1секунду с площади 1 м2 и в интервале длин волн Δλ длин волн для некоторого диапазона .
По условию задачи данный диапазон должен отвечать спектральному максимуму энергии. Спектральный максимум энергии будет, согласно закону смещения Вина, наблюдается при
λ=bT; (2)
b=2,9∙10-3м·К- постоянная Вина.
Таком образом, для излучаемой в достаточно узком спектральном диапазоне энергии E можно записать:
E=ελ∆λst; (3)
где t-время, в течение которого идет излучение.
Чтобы узнать количество фотонов с суммарной энергией E, необходимо разделить последнюю на энергию e одного фотона:
e=hcλ=hcTb