Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Определить закон распределения случайной величины X

уникальность
не проверялась
Аа
1032 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Определить закон распределения случайной величины X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить закон распределения случайной величины X, если ее плотность вероятности имеет вид: fx=Ae-x2+5x-2 Найти: а) M[X] б) среднее квадратическое отклонение σX в) значение коэффициента A; г) M[X2]; д) P{2<X<3}

Ответ

MX=2,5 σX=12 A=1e4,25π MX2=6,75 P2&lt;X&lt;3=0,5222

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Имеем нормальное распределение:
fx=1σ2πe-(x-a)22σ2
Преобразуем выражение, определяющее плотность вероятности, выделив в показателе степени полный квадрат:
fx=Ae-x2+5x-2=Ae-x2-5x+2=Ae-x2-2∙2,5x+6,25-6,25+2=Ae-x2-2∙2,5x+6,25-4,25==Ae-((x-2,5)2-4,25)=Ae-(x-2,5)2∙e4,25=Ae4,25∙e-(x-2,5)2
Получим:
a=2,5
2σ2=1⟹σ=12
Ae4,25=1σ2π=112∙2π=1π⟹A=1e4,25π`
Т.е . плотность вероятности имеет вид:
fx=112∙2πe-(x-2,5)22(12)2
а) MX=a=2,5
б) среднее квадратическое отклонение σX=12
в) значение коэффициента A=1e4,25π
г) M[X2]
D[X]=M[X2]-[M[X]]2
Тогда:
MX2=DX+[M[X]]2
DX=(σX)2=12
[M[X]]2=2,52=6,25
Получим:
MX2=0,5+6,25=6,75
д) P{2<X<3}
Pα<X<β=Φβ-aσ-Φα-aσ
Φβ-aσ=Φ3-2,512≈Φ0,71=0,2611
Φα-aσ=Φ2-2,512≈Φ-0,71=-Φ0,71=-0,2611
Получим:
P2<X<3=0,2611+0,2611=0,5222
Ответ:
MX=2,5
σX=12
A=1e4,25π
MX2=6,75
P2<X<3=0,5222
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:

Винни Пух каждый день может находиться только в двух состояниях

1734 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Для заданной выборки постройте статистический ряд

2788 символов
Теория вероятностей
Решение задач
Все Решенные задачи по теории вероятности
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.