Определить время заполнения емкости водой

Составим Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0 (рис.1).
Рис.1.
Уравнение в общем виде запишется:
В нашем случае: – разность отметок в сечениях;
– избыточное давление в сечении;
– скорость течения; принимаем υ1 = 0, т.к. скорость в сечении близка к 0, ею можно пренебречь;
α1 = α2 – коэффициенты Кориолиса, принимаем равными 1.
hп – потери напора при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2: местные hм и по длине hl.
Перепишем уравнение Бернулли:
Н= ϑ222g+hп
Н= ϑ222g+hм+hl
Потери напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси:
где λ – коэффициент гидравлического трения, зависит от режима движения жидкости.
Заменим местные сопротивления эквивалентными длинами, на которых потери напора будут такими же, как и в местных сопротивлениях.
Эквивалентная длина рассчитывается по формуле:
lэкв = ζ∙d/l
lэкв=2∙ζв∙dl+4∙ζк∙dl=2∙ζв+4∙ζкdl=2∙12+4∙1,50,1590=0,05 м
Приведенная длина представляет собой сумму:
lпр = l+∑ lэкв .
lпр=90+0,05=90,05 м
Перепишем уравнение Бернулли:
Н= ϑ 22g+λlпрdϑ 22g
Н= ϑ 22g1+λlпрd
Подставим все известные величины в уравнение и найдем скорость:
19= ϑ 22∙9,811+0,0290,050,15
υ = 5,4 м/с
Определим расход жидкости в трубопроводе:
Q= ϑ∙ω= ϑ∙π∙d24=5,4∙3,14∙0,1524=0,095 м3/с
Заполнение бака происходит с постоянным расходом во времени, т.е