Определить вид корреляционной зависимости. Рассчитать параметры уравнения регрессии и определить тесноту связи между среднесписочной численностью рабочих и выработкой продукции, построить корреляционную таблицу.
Завод среднесписочная численность рабочих, чел. среднесуточная выработка продукции, тыс. т Завод среднесписочная численность рабочих, чел. среднесуточная выработка продукции, тыс. т
1 322 3,8 26 354 15,3
2 674 22,8 27 482 10,30
3 339 10,5 28 304 11,1
4 342 13,3 29 676 23,7
5 357 14,6 30 506 20,3
6 346 11,7 31 328 12
7 295 10,3 32 343 11,5
8 465 14,5 33 294 13,4
9 360 16,1 34 288 8,9
10 484 18,1 35 416 14,2
11 506 23 36 364 10
12 301 9,1 37 330 11,9
13 392 14 38 369 17
14 354 13,4 39 314 9,6
15 332 9,9 40 445 15
16 316 9,1 41 622 14,2
17 453 9,5 42 305 13,4
18 336 14,3 43 364 12,7
19 442 15,8 44 604 15,3
20 417 9,8 45 281 8,3
21 370 10,3 46 352 13,2
22 587 16,4 47 461 12,2
23 447 18,1 48 432 16,3
24 280 10 49 421 17
25 599 15,7 50 484 17
Решение
По корреляционному полю видим, что с ростом среднесписочной численности рабочих возрастает и выработка продукции. Что говорит о линейной связи между показателями.
Для определения наличия и характера корреляционной связи между среднесписочной численности рабочих и выработкой продукции рассчитаем линейный коэффициент корреляции.
rxy=nxy-xynx2-(x)2×ny2-(y)2
Для расчета линейного коэффициента корреляции построим вспомогательную таблицу.
Завод X Y X2 Y2 XY ух
1 322 3,8 103684 14,44 1223,6 11,38
2 674 22,8 454276 519,84 15367,2 20,60
3 339 10,5 114921 110,25 3559,5 11,83
4 342 13,3 116964 176,89 4548,6 11,90
5 357 14,6 127449 213,16 5212,2 12,30
6 346 11,7 119716 136,89 4048,2 12,01
7 295 10,3 87025 106,09 3038,5 10,67
8 465 14,5 216225 210,25 6742,5 15,13
9 360 16,1 129600 259,21 5796 12,38
10 484 18,1 234256 327,61 8760,4 15,63
11 506 23 256036 529 11638 16,20
12 301 9,1 90601 82,81 2739,1 10,83
13 392 14 153664 196 5488 13,21
14 354 13,4 125316 179,56 4743,6 12,22
15 332 9,9 110224 98,01 3286,8 11,64
16 316 9,1 99856 82,81 2875,6 11,22
17 453 9,5 205209 90,25 4303,5 14,81
18 336 14,3 112896 204,49 4804,8 11,75
19 442 15,8 195364 249,64 6983,6 14,52
20 417 9,8 173889 96,04 4086,6 13,87
21 370 10,3 136900 106,09 3811 12,64
22 587 16,4 344569 268,96 9626,8 18,32
23 447 18,1 199809 327,61 8090,7 14,66
24 280 10 78400 100 2800 10,28
25 599 15,7 358801 246,49 9404,3 18,64
26 354 15,3 125316 234,09 5416,2 12,22
27 482 10,30 232324 106,09 4964,6 15,57
28 304 11,1 92416 123,21 3374,4 10,91
29 676 23,7 456976 561,69 16021,2 20,66
30 506 20,3 256036 412,09 10271,8 16,20
31 328 12 107584 144 3936 11,54
32 343 11,5 117649 132,25 3944,5 11,93
33 294 13,4 86436 179,56 3939,6 10,65
34 288 8,9 82944 79,21 2563,2 10,49
35 416 14,2 173056 201,64 5907,2 13,84
36 364 10 132496 100 3640 12,48
37 330 11,9 108900 141,61 3927 11,59
38 369 17 136161 289 6273 12,61
39 314 9,6 98596 92,16 3014,4 11,17
40 445 15 198025 225 6675 14,60
41 622 14,2 386884 201,64 8832,4 19,24
42 305 13,4 93025 179,56 4087 10,94
43 364 12,7 132496 161,29 4622,8 12,48
44 604 15,3 364816 234,09 9241,2 18,77
45 281 8,3 78961 68,89 2332,3 10,31
46 352 13,2 123904 174,24 4646,4 12,17
47 461 12,2 212521 148,84 5624,2 15,02
48 432 16,3 186624 265,69 7041,6 14,26
49 421 17 177241 289 7157 13,97
50 484 17 234256 289 8228 15,63
Итого 20255 677,9 8741293 9966,23 288660,1 677,9
rxy=50*288660,1-20255*677,950*8741293-202552×50*9966,23-677,92=14433005-1373086526799625*38763,1=702140,51019233=0,7
Между среднесписочной численности рабочих и выработкой продукции существует прямая тесная связь.
Уравнение регрессии
Уравнение прямой имеет следующий вид:
ух=а0+а1∙x
Для того, чтобы найти а0 и а1 воспользуемся методом наименьших квадратов и построим систему уравнений
na0+a1x=ухa0+a1(x2)=xу
50a0+20255a1=677,920255а0+8741293а1=288660,1
Для расчета а0 воспользуемся формулой
а0=у-а1хn
Для расчета а1 подставим а0 во 2 уравнение
20255677,9-20255а150+8741293а1=288660,1
а1=0,0262
а0=677,9-20255*0,026250=2,945
ух=2,945+0,0262∙х
С увеличением среднесписочной численности рабочих на 1 чел
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
