Определить вероятность отказов qti в каждом интервале времени

Вероятность отказов qt i в каждом интервале времени рассчитывается по формуле:
qti =niN0 , (1)
где Σni - сумма отказавших изделий за все время испытаний;
N0 – первоначальное количество изделий, N0 =334.
Сумма отказавших изделий Σni в i-м интервале к расчетному моменту времени испытаний определяется суммированием :
для t1 =10ч Σn1 =19;
для t2=20ч Σn2 =19+24=43;
для t3=30ч Σn3 =19+24+29=72;
для t4=40ч Σn4 =19+24+29+36=108;
для t5=50ч Σn5 =19+24+29+36+14=122;
для t6=60ч Σn6 =19+24+29+36+14+41=163;
для t7=70ч Σn7 =19+24+29+36+14+41+43=206;
для t8=80ч Σn8 =19+24+29+36+14+41+43+45=251;
для t9=90ч Σn9 =19+24+29+36+14+41+43+45+51=302;
для t10=100ч Σn10 =19+24+29+36+14+41+43+45+51+32=334;
Подставив полученные значения сумм отказов в формулу (1), получим:
qt1 =19334 =0,057;
qt2 =43334 =0,129;
qt3 =72334 =0,216;
qt4 =108334 =0,323
qt5 =122334 =0,365;
qt6 =163334 =0,488;
qt7 =206334 =0,617;
qt8 =251334 =0,751;
qt9 =302334 =0,904;
qt10 =334334 =1,0.
Вероятность безотказной работы Pti определяется по формуле:
Pti =1-qti , (2)
Pt1 =1-0,057=0,943;
Pt2 =1-0,129 =0,871;
Pt3 =1-0,216 =0,784;
Pt4 =1-0,323=0,677;
Pt5 =1-0,365 =0,635;
Pt6 =1-0,488 =0,512;
Pt7 =1-0,617 =0,383;
Pt8 =1-0,751=0,249;
pt9 =1-0,904=0,096;
Pt10 =1-1,0 =0 .
По полученным результатам строится график зависимости вероятности безотказной работы и вероятности отказа от времени работы (рисунок 1)
Выводы:
- вероятность возникновения отказа тем больше, чем дольше работает изделие;
- с увеличением наработки вероятность безотказной работы уменьшается и стремится к нулю.
Интенсивность отказов λi , 1/ч рассчитывается по формуле:
λi=∆niNti∙∆ti , (3)
где Nti -число оставшихся на испытании изделий;
∆ti - интервал времени, ч
∆ni - число отказавших изделий в интервале времени ∆ti .
λ1=19334∙10 =0,0057;
λ2=24(334-19)∙10 =0,0137;
λ3=29(315-24)∙10 =0,0247;
λ4=36(291-29)∙10 =0,0412;
λ5=14(262-36)∙10 =0,0540;
λ6=41(226-14)∙10 =0,0769;
λ7=43(212-41)∙10 =0,1205;
λ8=45(171-43)∙10 =0,1961;
λ9=51(128-45)∙10 =0,3639;
λ10=32(83-51)∙10 =1,0438.
λmin= 0,0057 1/ч; λmax= 1,0438 1/ч
Частота отказов a, 1/ч рассчитывается по формуле:
ai=∆niN0∙∆ti ,
где ∆ti - интервал времени, ч
∆ni - число отказавших изделий в интервале времени ∆ti .
N0 – первоначальное количество изделий, N0 =334.
a1=19334∙10 =0,0057
a2=24334∙10 =0,0072
a3=29334∙10 =0,0087
a4=36334∙10 =0,0108
a5=14334∙10 =0,0042
a6=41334∙10 =0,0123
a7=43334∙10 =0,0129
a8=45334∙10 =0,0135
a9=51334∙10 =0,0153
a10=32334∙10 =0,0096
Средняя наработка до отказа рассчитывается по формуле:
Tср = ∆ni∙∆tiN0 , (4)
где ∆ni - число отказавших изделий за заданный промежуток времени ;
∆ti - время работы изделий за промежуток времени
Tср =19∙10+24∙20+29∙30+36∙40+14∙50+41∙60+43∙70+334
+45∙80+51∙90+32∙100334 =20540334 =61,5 ч
Рисунок 1 - Графики зависимости вероятности отказа «q» и вероятности безотказной работы «Р» от наработки t
1