Определить токи во всех ветвях методом контурных токов

1. Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.
Перед началом расчёта упростим схему и заменим источник тока (в нашем случае Iк3) эквивалентной ЭДС:
Eк2=E2R2+Iк3∙R2=20070+1∙70=270 В
Получим следующую схему:
Произвольно выбираем направление контурных токов
Вычислим контурные и взаимные сопротивления, причём контурные сопротивления всегда со знаком "плюс", а взаимные со знаком "плюс", если направление контурных токов, протекающих через взаимное сопротивление, совпадает и знак "минус" – если не совпадает.
R11=R3+R4+R5=80+70+60=210 Ом
R22=R1+R2+R3=30+70+80=180 Ом
R33=R2+R5+R6=70+60+60=190 Ом
R12=R21=-R3=-80 Ом
R13=R31=-R5=-60 Ом
R23=R32=-R2=-70 Ом
Вычисляем контурные эдс, причём если направление эдс совпадает с направлением контурного тока, то эдс берётся со знаком "плюс", если не совпадает, то – "минус".
E11=E4=400 В
E22=-Eк2=-270 В
E33=-Eк2=270 В
Составляем матрицы сопротивлений:
Δ=R11R12R13R21R22R23R31R32R33=210-80-60-80180-70-60-70190=3617000
Δ1=E11R12R13E22R22R23E33R32R33=400-80-60-270180-70270-70190=10910000
Δ2=R11E11R13R21E22R23R31E33R33=210400-60-80-270-70-60270190=3224000
Δ3=R11R12E11R21R22E22R31R32E33=210-80400-80180-270-60-70270=9773000
Контурные токи будут равны:
I11=Δ1Δ=109100003617000=3,016 А
I22=Δ2Δ=32240003617000=0,891 А
I33=Δ3Δ=97730003617000=2,702 А
Находим истинные токи:
I1=I22=0,891 А
I2к=-I22+I33=-0,891+2,702=1,811 А
I3=I11-I22=3,016-0,891=2,125 А
I4=I11=3,016 А
I5=-I11+I33=-3,016+2,702=-0,314 А
I6=I33=2,702 А
I2=I2к-Jк3=1,811-1=0,811 А
При нахождении истинных токов, если первоначально выбранное направление тока совпадает с направлением контурного тока, то контурный ток входит в уравнение со знаком "плюс", иначе – со знаком "минус".
2 . Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов, приняв потенциал четвертого узла равным нулю.
При расчёте схемы методом узловых потенциалов, источники тока можно не преобразовывать в эквивалентные источники напряжения.
Для составления матрицы узловых проводимостей, сначала вычислим узловые проводимости и токи, а также взаимные проводимости.
Y11=1R1+1R3+1R4=130+180+170=0,06 См
Y22=1R4+1R5+1R6=170+160+160=0,048 См
Y33=1R2+1R3+1R5=170+180+160=0,043 См
Y12=Y21=-1R4=-170=-0,014 См
Y13=Y31=-1R3=-180=-0,013 См
Y23=Y32=-1R5=-160=-0,017 См
Узловые проводимости равные сумме всех проводимостей, подключенных к узлу, берутся всегда со знаком "плюс", а взаимные проводимости равные сумме всех проводимостей, подключенных между узлами – со знаком "минус".
Узловые токи берутся со знаком "плюс", если ток или эдс направлены в узел и – со знаком "минус", если направлены от узла, они равны:
Iс1=-E4R4=-40070=-5,714 А
Iс2=E4R4=40070=5,714 А
Iс3=E2R2+Jк3=20070+1=3,857 А
Решаем систему уравнений по методу Крамера:
Δ=Y11Y12Y13Y21Y22Y23Y31Y32Y33=0,06-0,014-0,013-0,0140,048-0,017-0,013-0,0170,043=0,0000854
Δ1=Iс1Y12Y13Iс2Y22Y23Iс3Y32Y33=-5,714-0,014-0,0135,7140,048-0,0173,857-0,0170,043=-0,00228
Δ2=Y11Iс1Y13Y21Iс2Y23Y31Iс3Y33=0,06-5,714-0,013-0,0145,714-0,017-0,0133,8570,043=0,01385
Δ3=Y11Y12Iс1Y21Y22Iс2Y31Y32Iс3=0,06-0,014-5,714-0,0140,0485,714-0,013-0,0173,857=0,01224
φ1=Δ1Δ=-0,002280,0000854=-26,74 В
φ2=Δ2Δ=0,013850,0000854=162,118 В
φ3=Δ3Δ=0,012240,0000854=143,257 В
Определяем истинные токи, воспользовавшись законом Ома для участка цепи:
I1=φ4-φ1R1=0--26,7430=0,891 А
I2=φ4-φ3+E2R2=0-143,257+20070=0,811 А
I3=φ3-φ1R3=143,257--26,7480=2,125 А
I4=φ1-φ2+E4R4=-26,74-162,118+40070=3,016 А
I5=φ3-φ2R5=143,257-162,11860=-0,314 А
I6=φ2-φ4R6=162,118-060=2,702 А
3