Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по электронике, электротехнике, радиотехнике
Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов

Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов: Дано: Eab=4 В; Ecd=8 В; Eef=11 В; R1=4 Ом; R2=6 Ом; R3=11 Ом; R4=3 Ом; R5=5 Ом; R6=7 Ом.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Задаемся направлениями токов в ветвях цепи. Выбираем 3 независимых контура. Указываем направления контурных токов. Составляем систему канонических уравнений:
R11I11+R12I22+R13I33=E11R21I11+R22I22+R23I33=E22R31I11+R32I22+R33I33=E33
Определяем собственные сопротивления контуров:
R11=R1+R5+R6=4+5+7=16 Ом
R22=R2+R4+R5=6+3+5=14 Ом
R33=R2+R3+R6=6+11+7=24 Ом
Определяем общие сопротивления смежных контуров:
R12=R21=R5=5 Ом
R13=R31=R6=7 Ом
R23=R32=R2=6 Ом
Определяем собственные ЭДС контуров:
E11=Eab=4 В
E22=-Ecd=-8 В
E33=Ecd+Eef=8+11=19 В
Подставим найденные значения в систему уравнений:
16I11-5I22-7I33=4-5I11+14I22-6I33=-8-7I11-6I22+24I33=19
Для решения системы уравнений воспользуемся методом Крамера . Вычисляем главный определитель системы:
Δ=16-5-7-514-6-7-624=3094
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=4-5-7-814-619-624=2336
Δ2=164-7-5-8-6-71924=457
Δ3=16-54-514-8-7-619=3245
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=23363094=0,755 А
I22=Δ2Δ=4573094=0,148 А
I33=Δ3Δ=32453094=1,049 А
Определяем токи в ветвях:
I1=I11=0,755 А
I2=-I22+I33=-0,148+1,049=0,901 А
I3=I33=1,049 А
I4=I22=0,148 А
I5=I11-I22=0,755-0,148=0,607 А
I6=-I11+I33=-0,755+1,049=0,294 А
Проверяем результат по уравнению баланса мощностей
ΣPист=ΣPпотр
EabI1+EcdI2+EefI3=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6
4∙0,755+8∙0,901+11∙1,049=0,7552∙4+0,9012∙6+1,0492∙11+0,1482∙3+0,6072∙5+0,2942∙7
21,766 Вт=21,766 Вт
Получили тождество, следовательно, решение верно.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу