Определить термический КПД цикла двигателя внутреннего сгорания с изобарным подводом теплоты, если начальное давление Р1 = 0,98 МПа, количество подведённой теплоты составляет q1 = 1,36 МДж/кг, температура рабочего тела (воздуха) в конце сжатия t2 = 9200C, степень сжатия ε = 12. Сжатие и расширение происходит по адиабатам.
Как изменится термический КПД цикла, если при том же общем количестве подведённой теплоты, часть q1 (24 %) подвести по изохоре? Цикл изобразить в P-v и T-s диаграммах.
Решение
Цикл ДВС с подводом теплоты при p=const
Параметры в характерных точках цикла.
Точка 2.
Из уравнения адиабаты (линия 1-2)
Р2/Р1 = (v1/v2)к → Р2 = Р1 * (v1/v2)к = Р1 * εk = 0,98*106* 121,4 = 31,77*106 Па,
где k= 1,4 – показатель адиабаты для воздуха.
T2 = 1193K.
Удельный объём определяем из уравнения состояния:
v2 = R*T2/ Р2 = 287*1193/(31,77*106) = 0,011 м3/кг,
где R = 287 Дж/(кг*К) – газовая постоянная для воздуха.
Точка 1. Р1 = 0,98 МПа.
Степень сжатия ε = v1/v2 = 12 → v1 = v2*12 = 0,011*12 = 0,132 м3/кг.
Температуру определяем из уравнения состояния
T1 = P1*v1/R = 0,98*106*0,132/287 = 451K.
Точка 3. Так как 2 – 3 – изобара, то Р3 = Р2 = 31,77*106 Па.
q1 = Cp*(T3 – T2) → T3 = T2 + q1/Cp = 1193 + 1360/1,1 = 2429K,
где Ср = 1,1 кДж/(кг*К) – удельная массовая теплоёмкость воздуха при постоянном давлении.
v3 = R*T3/ Р3 = 287*2429/(31,77*106) = 0,022 м3/кг.
Точка 4. v4 = v1 = 0,132 м3/кг.
Из уравнения адиабаты (линия 3-4):
Р4 = Р3 * (v3/v4)к = 31,77*106* (0,022/0,132)1,4 = 2,59*106 Па
T4 = P4*v4/R = 2,59*106*0,132/287 = 1191K.
Подведённое тепло
q1= 1360 кДж/кг
Отведённое тепло
q2 = Cv (T4 - T1) = 0,72*(1191 - 451) = 532,8 кДж/кг
Работа цикла
l0 = q1 – q2 = 1360 – 532,8 = 827,2 кДж/кг
Термический КПД цикла
ηt = l0/q1 = 827,2/1360 = 0,608.
Изменение удельной энтропии в отдельных процессах цикла:
Адиабатный процесс 1-2
∆s1-2 = 0.
Изобарный процесс 2-3
∆s2-3 = Cр*ln(T3/T2) = 1,1*ln(2429/1193) = 0,700 кДж/(кг*К).
Адиабатный процесс 3-4
∆s3-4 = 0.
Изохорный процесс 4-1
∆s4-1 = Cv*ln(T1/T4) = 0,72*ln(451/1191) = - 0,700 кДж/(кг*К).
Если часть q1 (24 %) подвести по изохоре, то получим цикл ДВС со смешанным подводом теплоты
.
q1’ = 0,76*q1 = 0,76*1360 = 1033,6 кДж/кг;
q1’’ = 0,24*q1 = 0,24*1360 = 326,4 кДж/кг.
Изображение цикла ДВС в Pv- и TS-диаграммах.
Параметры в характерных точках цикла.
Точка 2.
Из уравнения адиабаты (линия 1-2)
Р2/Р1 = (v1/v2)к → Р2 = Р1 * (v1/v2)к = Р1 * εk = 0,98*106* 121,4 = 31,77*106 Па,
где k= 1,4 – показатель адиабаты для воздуха.
T2 = 1193K.
Удельный объём определяем из уравнения состояния:
v2 = R*T2/ Р2 = 287*1193/(31,77*106) = 0,011 м3/кг,
где R = 287 Дж/(кг*К) – газовая постоянная для воздуха.
Точка 1. Р1 = 0,98 МПа