Определить скорость истечения и расход воды при заданных значениях h

Запишем уравнение Бернулли:
Z1 + P1/ρ·g + α1·V12/2·g = Z2 + P2/ρ·g + α2·V22/2·g + hПОТ .
Сечение 1-1 примем по свободной поверхности жидкости в сосуде, сечение 2-2 – по выходу из трубопровода; плоскость сравнения – по выходу из трубопровода.
Тогда получим:
Z1 = h + z ; Z2 = 0 ; P1 = P2 = PАТМ ; α1 = α2 = 1 (в предположении турбулентного режима) ; V1 = 0 ; V2 = V ; hПОТ = hL + hМ = (λ·L/d)·V2/2·g + (ξ1 + ξ2)·V2/2·g , где
ξ1 = 0,5 – коэффициент при входе в трубу ; ξ2 = 4,6 – коэффициент при угле открытия крана α = 60 0 .
Получим:
h + z = V22/2·g + (λ·L/d)·V2/2·g + (ξ1 + ξ2)·V2/2·g =
= (1 + λ·L/d + ξ1 + ξ2)·V2/2·g .
Определим число Рейнольдса:
Re = V·d/ν .
Кинематическая вязкость воды при Т = 20 0С ν = 10-6 м2/с .
Используем формулу Альтшуля:
λ = 0,11·(Δ/d + 68/Re)0,25 = 0,11·(Δ/d + 68·ν/V·d)0,25 .
Получим:
h + z = (1 + 0,11·(Δ/d + 68·ν/V·d)0,25·L/d + ξ1 + ξ2)·V2/2·g .
Далее:
3 + 1,4 = (1 + 0,11·(1,35/150 + 68·10-6/V·0,15)0,25·(60 + 40)/0,15 + 0,5 + 4,6)·V2/2·9,81 ,
т.е.
86,328 = (73,333·(0,009 + 0,0004533/V)0,25 + 6,1)·V2 .
Решим данное неявное уравнение средствами Mathcad:
Итак, получили V = 1,73 м/с .
Тогда расход будет:
Q = V·S = V·π·d2/4 = 1,73·π·0,152/4 = 0,0306 м3/с = 30,6 л/с .
Данные для построения напорной и пъезометрической линий:
V2/2·g = 0,153 м ; ξ1·V2/2·g = 0,076 м ; ξ2·V2/2·g = 0,702 м ;
(λ·L1/d)·V2/2·g = 1,39 м ; (λ·L2/d)·V2/2·g = 2,08 м .
Строим линии:
Н, м
L2
L1
L, м

Ответ: V = 1,73 м/с ; Q = 0,0306 м3/с = 30,6 л/с .