Рисунок 3. Схема механизма для кинематического анализа
Дано:
𝜔 = 10 c-1,
геометрические параметры механизма:
О1A = 19 мм = 0,019 м;
AB = 74 мм = 0,074 м;
О2B = 44 мм = 0,044 м;
AC = 54 мм = 0,054 м;
CD = 59 мм = 0,059 м.
Определить скорость и ускорение точки D
Решение
Строим план положений по принятым размерам механизма в масштабе
μl=1,0мммм=0,001ммм
Рисунок 4. План положения
Для определения скорости точки D построим план скорости.
Определим скорость точки А. Так как ω=const, то
VA= ω×O1A=10×0,019=0,19мс.
Строим вектор скорости точки А на плане скоростей - VA⊥O1A.
Выбираем длину вектора скорости точки A равным pVa = 95 мм, тогда масштаб построения плана скоростей будет
μV=VApVa=0,1995=0,002мс/мм.
Определим положение точки B на плане скоростей.
Составим векторное уравнение
VB=VA+VBA
где VBA – скорость точки B относительно точки A.
Направления векторов – VB⊥O2B, VBA⊥AB.
Точку b на плане скоростей определим решив данное векторное уравнение графически на плане скоростей. Из точки а строим прямую перпендикулярно АВ, из точки pv строим прямую перпендикулярно O2B. На пересечении прямых определяем положение точки b.
Определим положение точки С на плане скоростей.
По правилу подобия точка с на плане скоростей лежит на отрезке ba, положение на этом отрезке определяется из пропорции длин отрезков
acab=ACAB
откуда
ac=ACAB×ab=5474×57,3=41,8 мм
Отмечаем положение точки с на плане скоростей.
Определим положение точки D на плане скоростей
.
Составим векторное уравнение
VD=VC+VDC
где VDC – скорость точки D относительно точки C.
Направления векторов – VD∥dd, VDC⊥CD.
Решим графически данное векторное уравнение на плане скоростей. Из точки c строим прямую перпендикулярно CD. Из точки pv проводим горизонтальную прямую – направляющей ползуна D. На пересечении прямых определяем положение точки d.
Скорость точки D определяем из плана скоростей
VD=pVd×μV=102,3×0,002=0,2046мс.
Рисунок 5. План скоростей
Определим ускорение точки A. Звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью, тогда ускорение точки A будет
aA=aAn=VA2O1A=0,1920,019=1,9 мс2.
Принимаем длину вектора ускорения точки A на плане ускорений paa = 95 мм, тогда масштаб плана ускорений определяем по формуле
μa=aApaa=1,995=0,02 м/с2мм.
Определим положение точки B на плане ускорений. Составим систему векторных уравнений.
aB=aA+aBAτ+aBAnaB=aO2+aBτ+aBn
где aBAτ – тангенциальная составляющая ускорения точки B относительно точки A, направлена перпендикулярно звену AB;
aBτ – тангенциальная составляющая ускорения точки B относительно точки O2, направлена перпендикулярно звену O2B;
aBAn – нормальная составляющая ускорения точки B относительно точки A, направлена вдоль звена AB в направлении от точки B к точке A;
aBn – нормальная составляющая ускорения точки B относительно точки O2, направлена вдоль звена O2B в направлении от точки B к точке O2;
aO2 - ускорение точки O2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
