Определить скорость фильтрации, коэффициенты проницаемости и фильтрации для цилиндрического образца пористой среды диаметром d и длиной l, если разность давлений на концах образца составляет Δp, расход жидкости Q, коэффициент динамической вязкости μ и плотность жидкости ρ.
Коэффициент проницаемости выразить в дарси, а скорость фильтрации и коэффициент фильтрации – в см/с. Определить по Щелкачеву, происходит ли фильтрация по закону Дарси. Исходные данные представлены в таблице 1.3.
Таблица 1.3
Исходные данные для расчетов
Номер варианта d, см l, см Δp, мм. рт. ст. Q, л/ч μ , мПа· с ρ , кг/м3 m, %
5 3,6 12 700 1,8 3,0 980 19
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
v=4,91 ∙10-2 см/с; k=1,89 Д; kф=6,05∙10-4 см/с
Лабораторная работа №1
Исследование прямолинейно-параллельного установившегося
фильтрационного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте
Целью лабораторной работы является исследование прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте.
Задачи лабораторной работы:
1) изучение распределения давления по длине линейного пласта при фильтрации несжимаемой жидкости;
2) изучение распределения градиента давления и скорости фильтрации по длине линейного пласта при фильтрации несжимаемой жидкости;
3) определение объемного расхода жидкости в потоке;
4) определение закона движения частиц жидкости и средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления;
5) определение минимальной верхнекритической скорости фильтрации жидкости, при которой нарушается закон Дарси.
Порядок выполнения работы
Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1
Исходные данные для расчетов
Номер варианта Рк, МПа Рг, МПа Lк, км k, мкм2 μ , мПа·с В, м h, м ρ , кг/м3 m, %
5 9,2 6,7 8,0 0,6 3,0 180 6 980 16
1. Рассчитаем и изобразим графически распределение давления, градиент давления и скорость фильтрации по длине линейного пласта при фильтрации несжимаемой жидкости:
Px=Pk-Pk-PгLk∙x
где Px- давление в произвольной точке Х пласта, Па;
Pk и Pг- заданное давление на контуре питания и галерее соответственно, Па;
Lk- длина пласта, м;
x- координата точки пласта, отсчитываемая от контура питания, м.
Реализуем этот расчет в Microsoft Excel и построим график. Так как х переменная величина, которая изменяется от 0 до 8 км, для удобства построения графика рассмотрим значения 0, 1000, 2000, …, 8000 м. И рассчитаем все в табличном редакторе. Результаты расчетов сведем в таблицу 2.
Таблица 2
Результаты расчетов
x, м P(x), Па Lк, м Pk, Па Pг, Па
0 9200000 8000 9200000 6700000
1000 8887500
2000 8575000
3000 8262500
4000 7950000
5000 7637500
6000 7325000
7000 7012500
8000 6700000
Строим график распределения давления (рис.1)
Рис. 1. Расчет распределения давления при прямолинейно-параллельном потоке.
Градиент давления показывает на сколько изменяется давление при прохождении определенного расстояния, Па/м
grad P=dPdx=Pk-PгLk
Аналогично подставляйте сюда значения наших заданных давлений на КП и галерее и расстояние Lk.
Рис. 2. Расчет распределения градиента давления при прямолинейно-параллельном потоке.
То, что градиент получился постоянной величиной согласуется с выше представленным графиков, так как из распределения давления видно, что с прохождением определенного расстояния давления падает на одно и тоже значение.
Скорость фильтрации согласно закону Дарси равна
v=-kμdPdx=kμPk-PгLk
где k- коэффициент проницаемости пласта, м2;
μ- коэффициент динамической вязкости жидкости, Па·с.
ν=0,6∙10-12∙9,2-6,7∙1063∙10-3∙8∙103=0,0625∙10-6 м/с
Рис. 3. Расчет скорости фильтрации давления при прямолинейно-параллельном потоке.
Скорость фильтрации получился так же постоянной величиной, так как из распределения градиента давления видно, что с прохождением определенного расстояния градиент давления остается постоянной величиной.
2. Объемный расход жидкости в потоке (дебит галереи), закон движения частиц жидкости и средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление.
Q = v∙F=kFμPK-PГLK=kFμLK∆P
где F- площадь поперечного сечения пластам, м2
Q = 0,0625∙10-6∙180∙6=67,5∙10-6 м3/с
Переведем объемный расход в м3/сут:
Q = 67,5∙10-6∙86400=5,83 м3/сут
Переведем объемный расход в т/сут:
Q = 5,83∙0,98=5,71 т/сут
Закон движения частиц:
t=mkμ∙PK-PГLK∙x=m∙μ∙LkkPk-Pг∙x
Результаты расчетов сведем в таблицу 3.
Таблица 3
Результаты расчетов
x, м t 106 , с m Pk, Па Pг, Па
0 0 0,16 9200000 6700000
1000 2560
2000 5120
3000 7680
4000 10240
5000 12800
6000 15360
Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление определяется как среднее арифметическое между давлением на контуре питания и на галерее:
P=Pk+Pг2
P=9,2+6,7∙1062=7,95∙106 Па
3. Определим минимальную верхнекритическую скорость фильтрации жидкости, при которой нарушается закон Дарси. Достаточно выразить скорость из формулы Щелкаева (Reкр=1):
Re=10vρkm2,3μ
где v- характерная скорость, м/с;
ρ- плотность жидкости, кг/м3;
μ- коэффициент динамической вязкости жидкости, Па·с.
k- проницаемость пористой среды, м2
m- коэффициент пористости.
vкрв=Reкрв∙m2,3μ10ρk
vкрв=1∙0,162,3∙3∙10-310∙980∙0,6∙10-12=5,83∙10-3 м/с
vкрн=1,08∙10-6>v=0,0625∙10-6 м/с<vкрв=5,83∙10-3 м/с
Малая скорость фильтрации характеризуется очень малыми значениями нижнекритических скоростей фильтрации vкрн=1,08∙10-6…7,5∙10-6 м/с. Отсюда следует, что закон Дарси нарушен. Имеет место нелинейный закон, проявление неньютоновских реологических свойств жидкости.
Выводы: исследование прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте позволило нам определить объемный расход жидкости в потоке; определить закон движения частиц жидкости и средневзвешенный по объему порового пространства пластовое давление, а также установлено, что при скорости фильтрации v=0,0625∙10-6 м/с имеет место нелинейный закон, что характерно для неньютоновских реологических свойств жидкости.
Решение
Определим скорость фильтрации. Так как известен расход жидкости, то наиболее удобная формула для расчета имеет вид:
v=QF
где F- площадь поперечного сечения образца, через который происходит фильтрация, см2
F=πd24
где d- диаметр цилиндрического образца пористой среды, см
F=3,14∙3,624=10,17 см2
v=1,8∙10310,17∙3600=4,91 ∙10-2 см/с
Далее определяем по закону Дарси коэффициент проницаемости:
v=-kμ∆pl
где μ- коэффициент динамической вязкости, Пас;
∆p- градиент давления, Па;
l- длина цилиндрического образца пористой среды диаметром, см
k=4,91 ∙10-2∙3∙10-3∙1293325,4=1,89∙10-8 см2=1,89 Д
Определяем коэффициент фильтрации. Коэффициенты проницаемости и фильтрации связаны соотношением:
kфρg=kμ
где k- коэффициент проницаемости, м/с;
μ- коэффициент вязкости, Пас;
ρ- плотность жидкости, кг/м3
kф=kρgμ
kф=1,89∙10-12∙980∙9,813∙10-3=6,05∙10-6 м/с=6,05∙10-4 см/с
По формуле Щелкачева определяем число Рейнольдса:
Re=10vρkm2,3μ
Re=10∙4,91 ∙10-4∙980∙1,89∙10-120,192,3∙3∙10-3=0,1
Re=0,1<Reкр=1
Закон Дарси выполняется.
Ответ: v=4,91 ∙10-2 см/с; k=1,89 Д; kф=6,05∙10-4 см/с
Лабораторная работа №1
Исследование прямолинейно-параллельного установившегося
фильтрационного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте
Целью лабораторной работы является исследование прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте.
Задачи лабораторной работы:
1) изучение распределения давления по длине линейного пласта при фильтрации несжимаемой жидкости;
2) изучение распределения градиента давления и скорости фильтрации по длине линейного пласта при фильтрации несжимаемой жидкости;
3) определение объемного расхода жидкости в потоке;
4) определение закона движения частиц жидкости и средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления;
5) определение минимальной верхнекритической скорости фильтрации жидкости, при которой нарушается закон Дарси.
Порядок выполнения работы
Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1
Исходные данные для расчетов
Номер варианта Рк, МПа Рг, МПа Lк, км k, мкм2 μ , мПа·с В, м h, м ρ , кг/м3 m, %
5 9,2 6,7 8,0 0,6 3,0 180 6 980 16
1
. Рассчитаем и изобразим графически распределение давления, градиент давления и скорость фильтрации по длине линейного пласта при фильтрации несжимаемой жидкости:
Px=Pk-Pk-PгLk∙x
где Px- давление в произвольной точке Х пласта, Па;
Pk и Pг- заданное давление на контуре питания и галерее соответственно, Па;
Lk- длина пласта, м;
x- координата точки пласта, отсчитываемая от контура питания, м.
Реализуем этот расчет в Microsoft Excel и построим график. Так как х переменная величина, которая изменяется от 0 до 8 км, для удобства построения графика рассмотрим значения 0, 1000, 2000, …, 8000 м. И рассчитаем все в табличном редакторе. Результаты расчетов сведем в таблицу 2.
Таблица 2
Результаты расчетов
x, м P(x), Па Lк, м Pk, Па Pг, Па
0 9200000 8000 9200000 6700000
1000 8887500
2000 8575000
3000 8262500
4000 7950000
5000 7637500
6000 7325000
7000 7012500
8000 6700000
Строим график распределения давления (рис.1)
Рис. 1. Расчет распределения давления при прямолинейно-параллельном потоке.
Градиент давления показывает на сколько изменяется давление при прохождении определенного расстояния, Па/м
grad P=dPdx=Pk-PгLk
Аналогично подставляйте сюда значения наших заданных давлений на КП и галерее и расстояние Lk.
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
