Определить силу гидростатического давления воды P на поверхность АВС и центр давления

Выделяем тело давления V- (торцевая поверхность которого заштрихована и высота которого равна длине образующей цилиндра L).
Находим его объем V = (ωАКДО + ωАВСО)·L, где: площади равны:
ωАКДО = h·R = 0,7·1,2 = 0,84 м2; ωАВСО = π·R2/4 = 3,14·1,22/4 = 1,13 м2.
V = (0,84 + 1,13)·2,0 = 3,94 м3.
Вертикальная составляющая РZ силы давления Р, равна:
РZ = γВ·V = 9,81·3,94 = 38,65 кН, где γВ = 9,81 кН/м3 - удельный вес воды.
Сила РZ - направлена вертикально вверх и проходит через центр тяжести тела давления.
Горизонтальная составляющая РХ силы давления Р, равна:
РХ = ωZ·рС, где: ωZ = R·L = 1,2·2,0 = 2,4 м2 - площадь вертикальной проекции смоченной поверхности (прямоугольник размером RхL);
рС = γВ·hC = γВ = 9,81·1,3= 12,753 кПа - давление в точке С.
hC = h + R/2 = 0,7 + 1,2/2 = 1,3 м- глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции смоченной поверхности.
РХ = 2,4·12,753 = 30,61 кН и которая проходит через цент давления (точка D).
Точка D расположена ниже точки С на расстоянии «е», определяемой по формуле:
е = JY/(ω·hC), где JY = L·R3/12 = 2,0·1,23/12 = 0,288 м4 - момент инерции площади ω,
относительно горизонтальной оси проходящей через точку С.
е = 0,288/(2,4·1,3) = 0,092 м.
Полная сила давления равна:
Р = (Р2Х + Р2Z)1/2 = (30,612 + 38,65)1/2 = 49,30 кН.
Угол α, равен: tg α = РZ /РХ = 38,65/30,61 = 1,263, тогда: α = arctg 1,263 = 51º37
Ответ: Р = 49,30 кН, α = 51º37.