Определить силу давления жидкости на криволинейный затвор AB

Сила давления на цилиндрическую поверхность определяется как геометрическая сумма ее составляющих Pг (горизонтальная) и  Pв (вертикальная):
P=Pг2+Pв2.
Определим сначала горизонтальную составляющую Pг.
Горизонтальная составляющая полной силы давления на секторный затвор равна силе давления на вертикальную проекцию затвора:
Pг=ρ∙g∙H2∙b2=1000·9,81·3,52·122=721035 Н.
Вертикальную составляющую полной силы давления на секторный затвор определяем по формуле:
Pв=ρgW=ρgbSверт ;
где W-объём тела давления abc шириной b;
ρ - плотность жидкости, кг/м3 (в данном случае для воды ρ =1000 кг/м3);
g =9,81 м/c2- ускорение свободного падения;
Sверт- площадь фигуры (площадь проекции криволинейной проекции на вертикальную плоскость).
Найдем элементы ΔОEB и площадь фигуры AOB:
R=Hsinα=Hsin60°=1,154∙H=1,154·3,5=4,039 (м);
ΟE=R⋅cosα=4,039⋅0,5=2,0195 (м);
SOAB=π⋅R2⋅α360=3,14⋅4,0392⋅60360=8,54 (м2);
SOEB=H⋅OE2=3,5⋅2,01952=3,534 (м2);
SAEB=SОAB-SОEB=8,54-3,434=5,106 (м2);
SABCE=H⋅AE=3,5⋅4,039-2,0195=7,068 (м2);
Sверт=SABC=SABCE-SAEB=7,068-5,106=1,96 (м2).
Следовательно, вертикальная составляющая Pв:
Pв=ρgbSверт=1000·9,81·12·1,96=230731 (Н)
Определим результирующую силу давления F:
P=Pг2+Pв2=7210352+2307312=757052 Н≈757 кН.
Ответ: P≈757 кН.