Определить расход жидкости пропускаемый самотечным напорным трубопроводом диаметром d и длиной l

Запишем Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0 (рис. 1).
Рис.1.
Уравнение в общем виде запишется:
В нашем случае: – разность отметок начальной и конечной точек трубопровода;
– избыточное давление в сечении;
– скорость течения;
α1 = α2 – коэффициенты Кориолиса, принимаем равными 1 в допущении турбулентного режима движения жидкости.
hп – потери напора при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2.
Перепишем уравнение Бернулли:
.
Потери напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси:
где λ – коэффициент гидравлического трения, зависит от режима движения жидкости.
Для первого приближений будем считать, что режим течения соответствует квадратичной области сопротивления . Тогда коэффициент гидравлического трения определим по формуле Шифринсона:
λ=0,11Δэd0,25=0,110,159000,25=0,0124
Тогда скорость из уравнения Бернулли:
ϑ=2g∙d∙Hλ∙l=2∙9,81∙0,9∙20,0124∙57=7,1 м/с
Уточним режим течения.
Коэффициент кинематической вязкости:
ν=μρ=0,018983=0,000018 м2/с
Число Рейнольдса:
Re=ϑ∙dν=7,1∙0,90,000018=355000>Reкр(2320)
Режим течения турбулентный.
Критерий зоны турбулентности:
Re∆эd=3550000,15900=59<500
Режим течения соответствует переходной области, необходимо выполнить уточняющий расчет.
Коэффициент гидравлического трения определим по формуле Альтшуля:
λ=0,11Δэd+68Re0,25=0,110,15900+683550000,25=0,015
Уточненная скорость:
ϑ=2g∙d∙Hλ∙l=2∙9,81∙0,9∙20,015∙57=6,4 м/с
Расходжидкости:
Q=ϑπ∙d24=6,43,14∙0,924=4,1м3/с
Ответ:Q = 4,1 м3/с.