Определить предельное значение Кнэ, при котором система будет абсолютно устойчива, если характеристика нелинейного звена расположена в секторе (0, Кнэ). Передаточная функция линейной части:
Wлp=K1+T1p1+T2p1+T3p
Дано: K=75, T1=0.13, T2=0.08, Т3=0.04.
Решение
Исследуем на устойчивость линейную часть, для этого решим её характеристическое уравнение:
1+0,13p1+0,08p1+0,04p=0
отсюда имеем p1=-7.69, p2=-12.5, p3=-25.
Таким образом, получили, что действительные части всех корней характеристического уравнения отрицательны, значит, линейная часть будет устойчива.
В передаточной функции производим замену pj:
Wjω=751+0,13jω1+0,08jω1+0,04jω=
=75-0.000416j3-0.01882+0.25j+1=
=751-0.01882-j0.0004163-0.25=
=75(1-0.01882)+j75(0.0004163-0.25)1-0.018822+0.0004163-0.252=
=751-0.018821-0.018822+0.0004163-0.252+
+j75(0.0004163-0.25)1-0.018822+0.0004163-0.252
Функции для построения модифицированного годографа:
Uω=ReWjω=751-0.018821-0.018822+0.0004163-0.252
Vω=ω*ImWjω=75(0.0004163-0.25)1-0.018822+0.0004163-0.252
Критерий Попова гласит: система с устойчивой линейной частью абсолютно устойчива в классе стационарных нелинейных характеристик, лежащих в секторе (0,K), если через точку -1K на вещественной оси комплексной плоскости можно провести прямую так, чтобы преобразованная частотная характеристика лежала справа от этой прямой.
Построим модифицированный годограф:
Для нахождения предельного значения Кнэ необходимо найти точку пересечения модифицированным годографом действительной оси: -7.3.
То есть -1Кнэпр=-7.3.
Отсюда имеем: Кнэпр=0,137.
на новый заказ в Автор24.
