Определить постоянную времени термодатчика если известно что через

Теплообмен между термодатчиком и средой описывается уравнением вида:
ТД dttdτ + tt = tc,
где tt – текущее значение температуры термопреобразователя, соответствующее времени τ после скачкообразного изменения температуры среды о значения tc;
ТД – постоянная времени, с
Из уравнения переходной функции имеем:
tc.к – tT (τ) = (tc.к – tс.н) exp (-τ/ТД)
Запишем это выражение в виде
tс.к -tT(τ)tс.к- tс.н = е-τТД
Для любого момента времени τ можно записать
ln tс.к -tT(τ)tс.к- tс.н = - τТД
Откуда выразим постоянную времени термодатчика
ТД = τlntс.к- tс.н-ln⁡(tс.к - tТτ)
Подставим известные значения в полученное выражение
ТД = 3ln250- ln200 = 13,6 с