Определить параметры линейной регрессии у = а + b х + ε а) методом определителей

А) Для определения параметров a и b линейной регрессии составляется система нормальных уравнений
na+b∑x = ∑ya∑x+b∑x2=∑xy
n = 21 – количество наблюдений
Для подстановки числовых параметров в систему заполняем вспомогательную таблицу
№ X Y X*Y X^2
1 120,00 51,66 6199,20 14400,00
2 112,30 46,56 5228,69 12611,29
3 107,25 38,40 4118,40 11502,56
4 107,25 45,54 4884,17 11502,56
5 127,25 66,96 8520,66 16192,56
6 112,20 39,42 4422,92 12588,84
7 113,85 40,44 4604,09 12961,82
8 122,10 61,86 7553,11 14908,41
9 122,10 65,94 8051,27 14908,41
10 132,10 90,42 11944,48 17450,41
11 127,05 97,56 12395,00 16141,70
12 127,05 73,08 9284,81 16141,70
13 128,70 90,42 11637,05 16563,69
14 132,00 95,52 12608,64 17424,00
15 133,65 99,60 13311,54 17862,32
16 128,60 74,10 9529,26 16537,96
17 140,25 95,52 13396,68 19670,06
18 130,25 69,00 8987,25 16965,06
19 130,25 84,30 10980,08 16965,06
20 131,90 82,26 10850,09 17397,61
21 136,90 84,30 11540,67 18741,61
 2623,00 1492,86 190048,07 329437,66
ср 124,90 71,09 9049,91 15687,51
21*a+b*2623 = 1492,86a*2623+b*329437,66=190048,07
Из коэффициентов при a и b получается матрица
n∑x∑x∑x2∑y∑xy
Считаем определители
Δ = n ·∑x2 - ∑x·∑x
Δa = ∑y·∑x2 - ∑x·∑xy
Δb = n·∑xy - ∑y·∑x
212623,002623,00329437,661492,86190048,07
∆=21*329437,66-2623*2623=38061,76
∆a=1492,86*329437,66-2623*190048,07=-6691785
∆b=21*190048,07-1492,86*2623=75237,65
Коэффициенты a и b через определители
a=∆a∆=-669178538061,76=-175,814
b=∆b∆=75237,6538061,76=1,977
б) по расчетной формуле
b=x∙y-x·yx2-x2
a=y-b∙x
b=9049,91-124,90·71,0915687,51-124,92=170,60786,31=1,977
a=71,09-1,977*124,90=-175,814
Уравнение регрессии у = -175,814+ 1,977 х + ε
Ответ: у = -171,814+ 1,977 х + ε