Определить падение напряжения в линии электропередач длинной L0 при температуре T1℃

Падение напряжения в линии электропередач (ЛЭП) можно вычислить по закону Ома
I=UR,
откуда
U=IR=IρLS.
Сопротивление линии зависит от температуры в-первых, потому, что геометрические размеры проводов (L и S) изменяются в зависимости от температуры, и во-вторых, удельное сопротивление меди более ярко зависит от температуры.
Изменениями сопротивления ЛЭП, обусловленными изменением S в данном диапазоне температур можно пренебречь . Учитываем только изменение удельного сопротивления ρ и длины ЛЭП L в зависимости от температуры.
Из справочной литературы выпишем необходимые данные.
Удельное сопротивление меди при 20℃ - ρ0=1,72∙10-8 Ом∙м;
Температурный коэффициент удельного сопротивления при 20…100℃ αρ=4,3∙10-3К-1;
Температурный коэффициент линейного расширения при 20…100℃ αl=16,4∙10-6К-1;
Зависимость удельного сопротивления проводов от температуры
ρ=ρ01+αρT-T0.
Зависимость линейных размеров проволоки от температуры
L=L01+αlT-T0.
Здесь ρ0 и L0- удельное сопротивление и длина провода при T0=20℃; ρ и L- те же величины при расчетных температурах T;
Выполним расчеты.
1) T1=-30℃
ρ1=ρ01+αρT1-T0;
L1=L01+αlT1-T0
Падение напряжения
U1=Iρ1L1S=Iρ01+αρT1-T0∙L01+αlT1-T0S=
=200∙1,72∙10-81+4,3∙10-3∙-30-20×
×5∙105∙1+16,4∙10-6-30-202,5∙10-4=5396,4 В=5,4 кВ.
2) T2=25℃
ρ2=ρ01+αρT2-T0;
L2=L01+αlT2-T0
Падение напряжения
U2=Iρ2L2S=Iρ01+αρT2-T0∙L01+αlT2-T0S=
=200∙1,72∙10-81+4,3∙10-3∙25-20×
×5∙105∙1+16,4∙10-625-202,5∙10-4=7028,5 В=7,03 кВ.
3) T3=50℃
ρ3=ρ01+αρT3-T0;
L3=L01+αlT3-T0
Падение напряжения
U3=Iρ3L3S=Iρ01+αρT3-T0∙L01+αlT3-T0S=
=200∙1,72∙10-81+4,3∙10-3∙50-20×
×5∙105∙1+16,4∙10-650-202,5∙10-4=7771,3 В=7,8 кВ.
Ответ: U1=5,4 кВ