Определить оптимальный объем выпуска продукции предприятием и оптимальную цену единицы продукции при снижении себестоимости производства в части:
– условно–постоянных расходов;
– переменных расходов.
При оптимизации объемов производства использовать следующие критерии оптимальности:
– максимум прибыли;
– максимум рентабельности.
Во всех случаях рассчитать следующие экономические показатели предприятия:
– оптимальный объем производства и продаж продукции;
– цену единицы продукции;
– доходы;
– расходы;
– прибыль;
– рентабельность.
Доказать, что любые изменения себестоимости производства не влияют на величины оптимального объема производства и оптимальной цены, рассчитанных по критерию "максимум доходов".
Решение
Определение оптимальных объемов производства и продаж продукции при снижении условно–постоянных расходов.
Оптимизация объемов производства и продаж продукции по критерию "максимум прибыли".
Расходы предприятия определяются по формуле:
E = kQ + m(1 – ),(16)
где–снижение условно–постоянных расходов в долях единицы (см. табл. 1).
Прибыль предприятия определяется по формуле:
П = Д – Е =aQ – bQ2 – kQ – m(1 – )(17)
Оптимальный объем производства по критерию "максимум прибыли" определяется по условию равенства первой производной прибыли по объему продаж нулю (предельная прибыль равна нулю, предельные доходы равны предельным затратам на производство):
П' = a – k – 2bQ = 0,(18)
откуда Qопт. = (a – k)/2b = (1080–350)/(2*0,47) = 777 ед.
Расходы определяются по формуле:
Eопт. = kQопт. + m(1 – )(19)
Eопт. = 350*777 + 23300*(1 – 0,05) = 294085 руб.
Pопт. = 1080 – 0,47*777 = 715 руб.
Допт. = 715*777 = 555555 руб.
Попт. = 555555 – 294085 = 261470 руб.
R опт. = 261470*100%/294085 = 89%
Оптимизация объема производства по критерию "максимум рентабельности".
Рентабельность при определении оптимального объема производства определяется по формуле:
R = (aQ – bQ2) / [kQ + m(1 – )](20)
Оптимальный объем производства и продаж определяется по условию равенства первой производной рентабельности по объему производства нулю:
R' = [am(1 – ) – 2bm(1 – )Q – bkQ2] / [kQ + m(1 – )]2 = 0,(21)
откуда оптимальный объем определяется как положительный корень квадратного уравнения:
am(1 – ) – 2bm(1 – )Q – bkQ2 = 0(22)
1080*23300(1 – 0,05) – 2*0,47*23300(1 – 0,05)Q – 0,47*350Q2 = 0
23905800 – 20806,9Q – 164,5Q2 = 0
Откуда Qопт
. = 323 ед.
Расходы рассчитываются по формуле (19), остальные показатели – по формулам 5 – 9.
Eопт. = 350*323 + 23300*(1 – 0,05) = 135185 руб.
Pопт. = 1080 – 0,47*323 = 928,2 руб.
Допт. = 928,2*323 = 299809 руб.
Попт. = 299809 – 135185 = 164624 руб.
R опт. = 164624*100%/135185 = 121,8%
Определение оптимальных объемов производства и продаж продукции при снижении переменных расходов.
Оптимизация объемов производства и продаж продукции по критерию "максимум прибыли".
Расходы предприятия определяются по формуле:
E = k(1–)Q + m,(23)
где – снижение переменных расходов в долях единицы (см. табл. 1).
Прибыль предприятия определяется по формуле:
П = Д – Е =aQ – bQ2 – k(1–)Q – m(24)
Оптимальный объем производства по критерию "максимум прибыли" определяется по условию равенства первой производной прибыли по объему продаж нулю (предельная прибыль равна нулю, предельные доходы равны предельным затратам на производство):
П' = a – k(1–) – 2bQ = 0,(25)
откуда Qопт. = [a – k(1–)]/2b = [1080 – 350*(1–0,11)]/(2*0,47) = 818 ед.
Расходы определяются по формуле:
Eопт. = k(1–)Qопт. + m(26)
Eопт. = 350*(1–0,11)*818 + 23300 = 278107 руб.
Остальные показатели рассчитываются по формулам 5 – 9.
Pопт. = 1080 – 0,47*818 = 695,54 руб.
Допт. = 695,54*818 = 568952 руб.
Попт
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
